Giải thích các bước giải:

(Hình tự vẽ nhé)

a) Xét ΔABC có: 

+ D là trung điểm của BC 

+ E là trung điểm của AC 

=> ED là đường trung bình của ΔABC

=> ED//AB và ED = $\frac{1}{2}$ AB.F là trung điểm của AB => ED = AF = FB = $\frac{1}{2}$ AB

ED//AB => ED//AF => ID//AF (tính chất đoạn chắn)

Mà ED = AF => ED = ID 

Xét ΔEDB và ΔIDC có:

+ DB = DC 

+ góc EDB = góc IDC (đối đỉnh)

=> ΔEDB = ΔIDC (c.g.c)

ED = ID 

=> góc BED = góc CID (2 góc tương ứng) và 2 góc này nằm ở vị trí so le trong 

=> IC = BE 

Đồng thời IC = BE (2 cạnh tương ứng)

b) AD//FI => góc AGE = góc FHG => góc FHG = 90độ (đồng vị)

    Mà BE//IC => góc FHB = góc FIC = 90 độ (đồng vị)

=> ΔICF là tam giác vuông tại I 

Ta có: FI = AD . IC = BE (cmt) 

=> FI + IC + CF = AD + BE + CF (đpcm)

Đáp án:

ABCDEFIG

1. a) Xét ΔABC: Dlà trung điểm của BC, Elà trung điểm của AC⇒EDlà đường trung bình của ΔABC.

⇒ED//ABvà ED=12 AB. Flà trung điểm của AB⇒ED=AF=FB=12 AB

ED//AB⇒ED//AF⇒ID//AF. Mà FI//AD.

⇒FI=ADvà ID=AF(Tính chất đoạn chắn)

Mà ED=AF⇒ED=ID.

Xét ΔEDBvà ΔIDC:

DB=DC

^EDB=^IDC(Đối đỉnh)     ⇒ΔEDB=ΔIDC(c.g.c)

ED=ID

⇒^BED=^CID(2 góc tương ứng) và 2 góc này nằm ở vị trí so le trong ⇒IC//BE

Đồng thời IC=BE(2 cạnh tương ứng)

1. b) AD//FI⇒^AGE=^FHG⇒^FHG=90⁰(Đồng vị). Mà BE//IC⇒^FHB=^FIC=90⁰(Đồng vị)

⇒ΔICFlà tam giác vuông tại I.

Ta có: FI=AD,IC=BE(cmt) ⇒FI+IC+CF=AD+BE+CF(đpcm)