Đáp án:

a) Tứ giác MEKD là hình chữ nhật

b) Để tứ giác MEKD là hình vuông thì $\triangle MNP$ cần thêm điều kiện là tam giác cân tại M

c) $MK=5cm$

Giải thích các bước giải:

a)

Xét tứ giác MEKD:

$\widehat{DME}=90^o\,\,\,(MN\bot MP)\\\widehat{MDK}=90^o\,\,\,(KD\bot MN)\\\widehat{MEK}=90^o\,\,\,(KE\bot MP)$

$\to$ Tứ giác MEKD là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)

b)

Xét $\triangle MNP$:

$KD//MP\,\,\,(\bot MN)$

K là trung điểm của NP (gt)

$\to$ KD là đường trung bình của $\triangle MNP$

$\to$ D là trung điểm của MN

$\to MD=DN=\dfrac{1}{2}MN$

Chứng minh tương tự

$\to$ E là trung điểm của MP

$\to ME=EP=\dfrac{1}{2}MP$

Tứ giác MEKD là hình chữ nhật (cmt)

$\to$ Để tứ giác MEKD là hình vuông

$\to MD=ME\\\to \dfrac{1}{2}MN=\dfrac{1}{2}MP\\\to MN=MP$

$\to\triangle MNP$ cân tại M

$\to$ Để tứ giác MEKD là hình vuông thì $\triangle MNP$ cần thêm điều kiện là tam giác cân tại M

c)

$\triangle MNP$ vuông tại M, đường trung tuyến MK

$\to MK=\dfrac{1}{2}NP$ (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

Ta có:

$MN^2+MP^2=NP^2$ (định lý Pytago)

$\to NP=\sqrt{MN^2+MP^2}=\sqrt{8^2+6^2}=10(cm)$

$\to MK=\dfrac{1}{2}.10=5(cm)$