Cho tam giác ABC cân tại A,H là trung điểm của AB. Vẽ đường cao AD của tam giác ABC. Gọi E là điểm đối xứng với D qua H. a) tứ giác AEBD là hình j ¿ Vì sao ¿ b
Cho tam giác ABC cân tại A,H là trung điểm của AB. Vẽ đường cao AD của tam giác ABC. Gọi E là điểm đối xứng với D qua H. a) tứ giác AEBD là hình j ¿ Vì sao ¿ b) chứng minh tứ giác ACDE là hình bình hành. Giúp mình với ạ , ai làm bài này chúc năm mới vui vẻ tràn đầy hạnh phúc tình yêu và học giỏi ạ 🥺🥺🥺 Giúp mình nha 🥺🥺🥺
Lời giải 1 :
Đáp án:
`a)`
Xét tứ giác `AEBD` :
E đối xứng với D qua H `=>H` là trung điểm `ED`.
Và `H` là trung điểm `AB`
`->`Tứ giác `AEBD` là hình bình hành. (1)
Mà `AD` là đường cao `⇒AD \bot BC⇒\hat{ADB}=90^o` (2)
Từ `(1)(2)⇒`Tứ giác `AEBD` là hình chữ nhật.
`b)`
Ta có : `ΔABC` cân tại `A`.
Và `AD \bot BC`
`⇒AD` là đường cao đồng thời là đường trung tuyến `ΔABC`.
`⇒BD=DC`
Vì `AEBD` là hình chữ nhật `⇒AE=BD`
Mà `BD=DC` (cmt) `⇒AE=DC` (1)
Vì `AEBD` là hình chữ nhật `⇒AE //// BD`
Mà `B;D;C` thẳng hàng `⇒EA //// DC` (2)
Từ `(1)(2)⇒` tứ giác `ACDE` là hình bình hành. (đpcm)
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
`a, AEBD` là hình chữ nhật
`b, ACDE` là hình bình hành
Giải thích các bước giải:
`a,` Tứ giác `AEBD` có:
`HA = HB` (H là trung điểm của `AB`)
`HD = HE` (E là điểm đối xứng với D qua H)
`=> AEBD` là hình bình hành
Mà `hat{ADB} = 90^o` (AD là đường cao của `\triangle ABC`)
`=> AEBD` là hình chữ nhật
`b,` Vì `AEBD` là hình chữ nhật
`=> AE = BD ; AE ⊥ AD`
`\triangle ABC` cân tại `A` có `AD` là đường cao đồng thời là đường trung tuyến
`=> DB = DC`
`=> AE = DC`
Vì `AE ⊥ AD ; AD ⊥ DC => AE //// DC`
Tứ giác `ACDE` có:
`AE //// DC ; AE = DC`
`=> ACDE` là hình bình hành
Ảnh minh họa:
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK