Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Áp dụng định lý pitago vào ΔΔ vuông ABCABC ta có:

AC2=BC2−AB2=102−82=36AC2=BC2−AB2=102−82=36

⇒AC=6⇒AC=6 cm

b) Xét ΔAMBΔAMB và ΔDMCΔDMC có:

MA=MDMA=MD (giả thiết)

ˆAMB=ˆDMCAMB^=DMC^ (đối đỉnh)

MB=MCMB=MC (giả thiết)

⇒ΔAMB=ΔDMC⇒ΔAMB=ΔDMC (c.g.c)

⇒ˆMBA=ˆMCD⇒MBA^=MCD^ (hai góc tương ứng) mà chúng ở vị trí so le trong nên AB//CDAB//CD mà AB⊥ACAB⊥AC

⇒CD⊥AC⇒CD⊥AC (đpcm)

Xét ΔΔ vuông CHACHA và ΔΔ vuông CHECHE có:

CHCH chung

HA=HEHA=HE (giả thiết)

⇒ΔCHA=ΔCHE⇒ΔCHA=ΔCHE (ch-cgv)

⇒CA=CE⇒ΔCAE⇒CA=CE⇒ΔCAE cân đỉnh C (đpcm)

Xét ΔMACΔMAC và ΔMDBΔMDB có:

MA=MDMA=MD (giả thiết)

ˆAMC=ˆDMBAMC^=DMB^ (đối đỉnh)

MC=MBMC=MB (giả thiết)

⇒ΔMAC=ΔMDB⇒ΔMAC=ΔMDB (c.g.c)

⇒AC=DB⇒AC=DB mà AC=CEAC=CE (cmt)

⇒DB=CE⇒DB=CE (đpcm)

Xét ΔΔ vuông MHAMHA và ΔΔ vuông MHEMHE có:

HA=HEHA=HE

HMHM chung

⇒ΔMHA=ΔMHE⇒ΔMHA=ΔMHE (hai canh góc vuông)

⇒MA=ME=MD⇒MA=ME=MD (hai cạnh tương ứng)

⇒ΔMAE⇒ΔMAE cân đỉnh M⇒ˆAEM=ˆEAMM⇒AEM^=EAM^

ΔMEDΔMED cân đỉnh M⇒ˆMED=ˆEDMM⇒MED^=EDM^

⇒ˆAEM+ˆMED=ˆEAM+ˆEDM⇒AEM^+MED^=EAM^+EDM^

hay ˆAED=ˆEAM+ˆEDMAED^=EAM^+EDM^

Mà ˆAED+ˆEAM+ˆEDMAED^+EAM^+EDM^ (tổng 3 góc trong tam giác)

⇒ˆAED=ˆEAM+ˆMDE=180o2=90o⇒AED^=EAM^+MDE^=180o2=90o

⇒AE⊥DE⇒AE⊥DE (đpcm)