Giải thích các bước giải:

a) Xét tam giác ABC có DE là đường TB nên DE // = 1/2 BC, mà F là trung điểm của BC nên DE // = BF

Hay BDEF là hình bình hành.

b) Vì DE // BC nên DE // KF hay DEFK là hình thang (1)

Xét tam giác ABC có DF là đường TB nên DF = 1/2 AC, mà trong tam giác vuông AKC tại K có KE là đường trung tuyến nên KE = 1/2 AC

Suy ra: DF = KE (2)

Từ (1) và (2) suy ra: DEFK là hình thang cân.

c) Xét\(\Delta ABH\) có, \(D,M\) lần lượt là trung điểm của \(AB, AH\)

\(\Rightarrow DM\) là đường trung bình 

\(\Rightarrow DM=\frac{1}{2} BH\) và \( DM//BH\)

Tương tự xét \(\Delta BHC\) có \(PF\) là dường trung bình 

\(\Rightarrow PF=\frac{1}{2} BH\) và \( PF//BH\)

\(\Rightarrow PF=DM\) và \( PF//DM\)

\(\Rightarrow\) tứ giác \(DMPF\) là hình bình hành

\(\Rightarrow MF=DP\) và \(MF,DP\) cắt nhau tại \(O\) là trung điểm mỗi đường(1)

Chứng minh tương tự tứ giác \(DNPE\) là hình bình hành

\(\Rightarrow NE=DP\) và \(NE,DP\) cắt nhau tại \(O\) là trung điểm mỗi đường(2)

Từ (1),(2) ta có

\(MF=NE=PD\) và 3 đoạn cắt nhau tại trung điểm mỗi đường