Đáp án+ Giải thích các bước giải:

       `a,` Xét $\triangle AMB$ và $\triangle AMC$ có:

`AB = AC (\text{gt})`

`BM = MC (\text{gt})`

`AM   chung`
`-> \triangle AMB = \triangle AMC (c.g.c)`

`-> \hat{AMB} = \hat{AMC} (\text{2 góc tương ứng})`

Mà: `\hat{AMB} + \hat{AMC} = \hat{BMC} = 180^o`
`-> \hat{AMB} = \hat{AMC} = {180^o}/2 = 90^o `

`-> AM ⊥ BC`
          `b,` Xét $\triangle AMB$ và $\triangle EMC$ có:

`BM = MC (\text{gt})`

`\hat{AMB} = \hat{EMC} (\text{đối đỉnh})`

`AM = ME (\text{gt})`

`-> \triangle AMB = \triangle EMC (c.g.c)`

`-> \hat{ABM} = \hat{ECM} (\text{2 góc tương ứng})`

Mà: `\hat{ABM} = \hat{ACM} (\triangle AMB = \triangle AMC)`

`-> \hat{ECM} = \hat{ACM} (= \hat{ABM})`

`-> BC` là tia phân giác `\hat{ACE}`
      `c,`

Ta có: `\hat{BMK} = \hat{CMI} (\text{đối đỉnh})`

Mà: `\hat{BMI} + \hat{CMI} = \hat{BMC} = 180^o (\text{kề bù})`

`-> \hat{BMI} + \hat{BMK} = \hat{KMI} = 180^o `

`-> I,M,K` thẳng hàng.

Đáp án + Giải thích các bước giải:

a)

Xét `\DeltaAMB` và `\DeltaAMC` có:

`AB=AC(g t)`

`MB=MC` (vì `M` là trung điểm của `BC`)

`AM` là cạnh chung

`=>\DeltaAMB=\DeltaAMC(c.c.c)`

`=>\hat{AMB}=\hat{AMC}` (`2` góc tương ứng)

Mà: `\hat{AMB}+\hat{AMC}=180^o` (kề bù)

`=>\hat{AMB}+\hat{AMB}=180^o`

`=>2\hat{AMB}=180^o`

`=>\hat{AMB}=180^o:2=90^o`

`=>AM\botBC`

Vậy `\DeltaAMB=\DeltaAMC` và `AM\botBC`

b)

Xét `\DeltaCAM` và `\DeltaCEM` có:

`CM` là cạnh chung

`\hat{CMA}=\hat{CME}` (`=90^o` vì `AM\botBC`)

`AM=EM(g t)`

`=>\DeltaCAM=\DeltaCEM(c.g.c)`

`=>\hat{MCA}=\hat{MCE}` (`2` góc tương ứng)

Mà: `CM` nằm trong `\hat{ACE}` nên `CM` là tia phân giác của `\hat{ACE}`

Mà: `M\inBC` (vì `M` là trung điểm của `BC`) nên `CB` là tia phân giác của `\hat{ACE}`

Vậy `CB` là tia phân giác của `\hat{ACE}`

c)

Xét `\DeltaBEM` và `\DeltaCAM` có:

`BM=CM` (vì `M` là trung điểm của `BC`)

`hat{BME}=\hat{CME}` (`=90^o` vì `AM\botBC`)

`EM=AM(g t)`

`=>\DeltaBEM=DeltaCAM(c.g.c)`

Xét `\DeltaKEM` và `\DeltaIAM` có:

`KE=IA(g t)`

`\hat{BEM}=\hat{CAM}` (vì `\DeltaBEM=DeltaCAM(cmt)`)

`EM=AM(g t)`

`=>\DeltaKEM=\DeltaIAM(c.g.c)`

`=>\hat{KME}=\hat{IMA}` (`2` góc tương ứng)

Mà: `\hat{AMK}+\hat{KME}=180^o` (kề bù)

`=>\hat{AMK}+\hat{IMA}=180^o`

`=>\hat{KMI}=180^o`

`=>I,M,K` thẳng hàng

Vậy `I,M,K` thẳng hàng