Giải thích các bước giải:

a) xét tam giác AEK và tam giác CED có

AE=CE ( trung điểm AC) 

góc AEK = góc CED ( đối đỉnh)

EK=ED

=> tam giác AEK = tam giác CED ( c-g-c)

b)vì tam giác AEK= tam giác CED ( cmt)

=>góc KAE= góc DCE  hay góc KAC = DCA 

mà góc KAC và góc DCA so le trong 

=> DC// AK ( đpcm) 

c) xét tam giác ADE và tam giác CKE 

AE=CE 

góc AED = góc CEK 

DE= KE 

=> tam giác ADE = tam giác CKE ( c-g-c) 

=>góc DAE = góc KCE 

và AD = CK

mà góc DAE và góc CKE so le trong => AD// CK 

mà D là trung điểm AB => BD// CK => góc BDC = góc KCB 

và BD=AD= CK

xét tam giác BDC và tam giác KCD 

CD chung

BD=KC

góc BDC = góc KCD 

=> tam giác BDC = tam giác KCD (c-g-c) 

=> BC//DK ( vì 2 góc BCD và góc KDC so le trong)

và DK = BC= 2DE

hay DE//BC và BC = 2DE

d) Do KM=KC=AD=DB

=> MC=AB

có AB//CK => góc BAE = góc ECM ( so le trong )

xét tam giác ABE và tam giác CME

AB=CM

AE=CE

góc BAE = góc MCE

=> tam giác ABE = tam giác CME ( c-g-c)  => góc AEB = góc CEM

mà góc ABE + AEM = góc ECM + ACM

hay góc BEM =AEC = 180 độ

=> B,E,M thẳng hàng ( đpcm)