Giải thích các bước giải:

1) `ΔABC` vuông tại `A => AB^2+AC^2=BC^2` (định lý Pytago)

mà `AB=3cm; BC=5cm`

`=> AC^2+3^2=5^2 => AC^2=16 => AC=4cm`

`ΔABC` có: `AB<AC<BC (3cm<4cm<5cm) `

`\hat{\ACB}<\hat{ABC}<\hat{BAC}` (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một `Δ`)

2) Xét `ΔABM` và `ΔDBM` có:

`\hat{BAM}=\hat{BDM}=90^0`

`AB=BD`

`BM`: cạnh chung

`=> ΔABM=ΔDBM` (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

`=> AM=MD`

Xét `ΔAMN` và `ΔDMC` có:

`\hat{MAN}=\hat{MDC} (AC⊥AB; MD⊥BC)`

`\hat{AMN}=\hat{DMC}` (đối đỉnh)

`MA=MD`

`=> ΔAMN=ΔDMC` (g.c.g)

`=> MN=MC => ΔMNC` cân tại `M`

3) Xét `ΔNBC` có:

`AC⊥AB; ND⊥BC`; `M` là giao điểm của `AC` và `ND`

`=> M` là trực tâm `ΔNBC => BM⊥NC` (1)

Xét `ΔMNC` cân tại `M` có `I` là trung điểm của `NC`

`=> MI` là đường trung tuyến 

`=> MI` là đường cao 

`=> MI⊥NC` (2)

Từ (1) và (2) `=> B, M, I` thẳng hàng.