Giải thích các bước giải:

a.Ta có $ABCD$ là hình bình hành

$\to AD//BC, AD=BC$

Vì $E, F$ là trung điểm $BC, AD$

$\to AF//BE, AF=\dfrac12AD=\dfrac12BC=BE$ 

$\to ABEF$ là hình bình hành

Lại có $BC=2AD$

$\to AB=\dfrac12BC=BE$

$\to ABEF$ là hình thoi

$\to AE\perp BF$

b.Ta có $ABEF$ là hình thoi

$\to DC=AB=FE=BE=\dfrac12BC=EC=FD$

$\to ECDF$ là hình thoi

c.Vì $ABEF$ là hình thoi

$\to AB=AF$

Lại có $\hat A=60^o$

$\to\Delta ABF$ đều

$\to BF=AB=AF$

Ta có $FD//BE, FD=\dfrac12AD=\dfrac12BC=BE$

$\to BEDF$ là hình bình hành

$\to DEBF=AB=AF=FD=BE$

$\to \Delta DFE$ đều

$\to \widehat{ADE}=\widehat{FDE}=60^o=\hat A$

Lại có $BC//AD\to BE//AD$

$\to ABED$ là hình thang cân

d.Ta có $ABCD$ là hình bình hành $\to AB//CD, AB=CD$

Mà $M, A$ đối xứng qua $B$

$\to DC//BM, DC=BM$

$\to BMCD$ là hình bình hành

Ta có $BEDF$ là hình bình hành (câu c)

            $\Delta DFE$ đều $\to DE=DF$

$\to BEDF$ là hình thoi

$\to BD\perp EF$

Do $EFAB$ là hình thoi $\to FE//AB//CD$

$\to BD\perp DC$

$\to BDCM$ là hình chữ nhật

e.Ta có $BDCM$ là hình chữ nhật $\to DM\cap BC$ tại trung điểm mỗi đường

Vì $E$ là trung điểm $BC$

$\to E$ là trung điểm $DM$

$\to M, E, D $ thẳng hàng