Đáp án:

a) $\triangle AFD=\triangle KFC$

b) Tứ giác ADFE là hình thoi

c) Tứ giác AECK là hình thang cân

Giải thích các bước giải:

a)

Tứ giác ABCD là hình bình hành

$\to AD//BC\to AD//BK$

$\to \widehat{DAF}=\widehat{CKF}$ (so le trong)

Xét $\triangle AFD$ và $\triangle KFC$:

$\widehat{DAF}=\widehat{CKF}$ (cmt)

$FD=FC$ (gt)

$\widehat{AFD}=\widehat{KFC}$ (đối đỉnh)

$\to\triangle AFD=\triangle KFC$ (g.c.g)

b)

Tứ giác ABCD là hình bình hành

$\to AB//CD, AB=CD$

$\to AE=EB=DF=FC$

Xét tứ giác ADFE:

$AE//DF\,\,\,(AB//CD)$

$AE=DF$ (cmt)

$\to$ Tứ giác ADFE là hình bình hành (2 cạnh đối song song và bằng nhau)

Mà $AD=AE\,\,\,\left(=\dfrac{1}{2}AB\right)$

$\to$ Tứ giác ADFE là hình thoi (hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau)

$\to$ AF là phân giác của $\widehat{DAE}$

$\to \widehat{DAF}=\widehat{EAF}$

c)

Xét tứ giác AFCE:

$AE//FC\,\,\,(AB//CD)$

$AE=FC$ (cmt)

$\to$ Tứ giác AFCE là hình bình hành (2 cạnh đối song song và bằng nhau)

$\to CE//AF\to CE//AK$

$\to$ Tứ giác AECK là hình thang

Mà $\widehat{EAF}=\widehat{CKF}\,\,\,(=\widehat{DAF})$

Hay $\widehat{EAK}=\widehat{CKA}$

$\to$ Tứ giác AECK là hình thang cân (2 góc kề 1 cạnh đáy bằng nhau)