Giải thích các bước giải:

a) Xét tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACE vuông tại E có:

          AB=AC (gt)

          A là góc chung

Do đó, tam giác ABD = tam giác ACE (ch-gn)

=> BD=CE (2 cạnh tương ứng)

b) Vì AB=AC nên tam giác ABC là tam giác cân tại A => B=C => B₁ + B₂ = C₁ + C₂

Mà B₁ = C₁ (vì tam giác ABD= tam giác ACE) nên B₂= C₂

Xét tam giác BEC vuông tại E và tam giác CDB vuông tại D có:

          BD=CE (cmt)

          B₂= C₂ (cmt)

Do đó, tam giác BEC = tam giác CDB  (ch-gn)

=> BE=DC (2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác OBE vuông tại E và tam giác OCD vuông tại D có:

         BE= DC (cmt)

         B₁ = C₁ (cmt)

Do đó tam giác OBE= tam giác OCD (cgv-gnk)

c) Ta có: AB=AC (gt) => AE+EB= AD+DC

Mà BE=DC (cmt) nên AE=AD

Xét tam giác ADO và tam giác AEO có:

          EO=OD ( vì tam giác OBE= tam giác OCD)

          AE=AD (cmt)

          AO là cạnh chung

Do đó,tam giác ADO = tam giác AEO (c.c.c)

=> A₁= A₂ ( 2 góc tương ứng)

=> AO là tia phân giác góc A

Vậy AO là tia phân giác góc BAC.

Giải thích các bước giải:

Bài `4.`
`a)`
Ta có:
`ΔABC` có `AB=AC`
`=>ΔABC` cân tại `A`
`=>hat{ABC}=hat{ACB}` hay `hat{DCB}=hat{EBC}`
`BDbotAC(text{gt})`
`=>hat{BDC}=90^o;hat{ODA}=90^o`
`CEbotAB(text{gt})`
`=>hat{CEB}=90^o;hat{OEA}=90^o`
Xét `ΔBDC(hat{BDC}=90^o)` và `ΔCEB(hat{CEB}=90^o)` ta có:
`BC:\text{cạnh chung}`
`hat{DCB}=hat{EBC}(text{cmt})`
`=>ΔBDC=ΔCEB(text{cạnh huyền - góc nhọn})`
`=>BD=CE(text{hai cạnh tương ứng})`
`=>hat{DBC}=hat{ECB}(text{hai góc tương ứng})`
Hay `hat{OBC}=hat{OCB}`
`b)`
Xét `ΔOBC` ta có:
`hat{OBC}=hat{OCB}(cmt)`
`=>ΔOBC` cân tại `O`
`=>OB=OC`
Ta có:
`hat{ABC}=hat{ACB}(text{theo phần a})`
`hat{DBC}=hat{ECB}(text{theo phần a})`
`=>hat{ABC}-hat{DBC}=hat{ACB}-hat{ECB}`
`=>hat{EBO}=hat{DCO}`
Xét `ΔOEB` và `ΔODC` ta có:
`hat{EOB}=hat{DOC}(text{hai góc đối đỉnh})`
`OB=OC(cmt)`
`hat{EBO}=hat{DCO}(cmt)`
`=>ΔEOB=ΔDOC(text{g-c-g})(text{ĐPCM})`
`=>EO=DO(text{hai cạnh tương ứng})`
`=>BE=CD(text{hai cạnh tương ứng})`
`c)`
Ta có:
`AB=AC(text{gt})`
`BE=CD(cmt)`
`=>AB-BE=AC-CD`
`=>AE=AD`
Xét `ΔOEA(hat{OEA}=90^o)` và `ΔODA(hat{ODA}=90^o)` ta có:
`OE=OD(cmt)`
`AE=AD(cmt)`
`=>ΔOEA=ΔODA(text{hai cạnh góc vuông})`
`=>hat{EAO}=hat{DAO}(text{hai góc tương ứng})`
`=>AO` là tia phân giác của `hat{BAC}(text{ĐPCM})`