Bài 15. Cho tam giác vuông tại , trung tuyến . a) Cho . Tính độ dài . b) Kẻ vuông góc với , vuông góc với . Tứ giác là hình gì? Vì sao? c) Tứ giác là hình gì? Vì sao? d) Gọi , lần lượt là trung điểm của và . Chứng minh rằng: . e) Tam giác cần có thêm điều kiện gì để tứ giác là hình vuông?. Bài 16. Cho hình bình hành có . Gọi lần lượt là trung điểm của và . a) Chứng minh: Tứ giác là hình thoi. b) Chứng minh: là hình thang cân. c) Tính . d) Lấy đối xứng với qua . Chứng minh tứ giác là hình chữ nhật. Từ đó, suy ra thẳng hàng. Bài 17. Cho tam giác vuông tại có . Qua kẻ đường thẳng song song với BC. Trên lấy điểm sao cho . a) Tính số đo . b) Chứng minh tứ giác là hình thang cân. c) Gọi là trung điểm của . Chứng minh tứ giác là hình thoi. d*) Cho . Tính diện tích hình thoi . Bài 18. Cho tam giác cân tại , đường trung tuyến . Gọi là trung điểm của . là điểm đối xứng với qua điểm . a) Chứng minh tứ giác là hình chữ nhật. b) Tứ giác là hình gì? Vì sao? c) Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho . Chứng minh tứ giác là hình thoi. d) Tìm điều kiện của để tứ giác là hình vuông. Bài 19. Cho vuông tại , đường cao . Gọi , theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ đến , . a) Chứng minh tứ giác là hình chữ nhật. b) Gọi là trung điểm của . Chứng minh vuông góc với . c) Gọi là trung điểm của . Chứng minh là hình thang vuông. d) Giả sử và . Tính diện tích tam giác .