Cho ABC cân tại A. Kẻ AH ⊥ BC (H BC). Kẻ HD và HE lần lượt vuông góc với AB, AC (D thuộc AB,E thuộc AC a) Chứng minh AH là phân giác của góc BAC và H là trun
Cho ABC cân tại A. Kẻ AH ⊥ BC (H BC). Kẻ HD và HE lần lượt vuông góc với AB, AC (D thuộc AB,E thuộc AC a) Chứng minh AH là phân giác của góc BAC và H là trung điểm của BC. b) Trên tia đối của tia DH lấy điểm M sao cho DH = DM, trên tia đối của tia EH lấy điểm N sao cho EH = EN. Chứng minh tam giác AMN cân và MAN=2BAC c) Chứng minh MN // BC d) Cho BC = 6cm, AB = 5cm. Tính BD
Lời giải 1 :
Đáp án:
a) Xét ΔAHB và ΔAHC có:
AHBˆ=AHCˆ=90oAHB^=AHC^=90o
AB = AC ( ΔABC cân ở A )
AH chung
=> ΔAHB = ΔAHC ( c.h-c.g.v )
=> HB = HC ( 2 cạnh tương ứng )
b) Xét ΔBHD và ΔCHE có:
BDHˆ=CEHˆ=90oBDH^=CEH^=90o
HB = HC ( c/m a )
Bˆ=CˆB^=C^ ( ΔABC cân ở A )
=> ΔBHD = ΔCHE ( c.h-g.n )
=> HD = HE ( 2 cạnh tương ứng )
=> ΔHDE cân ở H
c) Bạn tự vẽ lại hình.....
ΔABC có:
BACˆ+Bˆ+Cˆ=180oBAC^+B^+C^=180o
120o+Bˆ+Cˆ=180o120o+B^+C^=180o
⇒Bˆ+Cˆ=60o⇒B^+C^=60o
mà Bˆ=CˆB^=C^ ( ΔABC cân ở A )
=> Bˆ=Cˆ=30oB^=C^=30o
+) ΔBHD vuông ở D
=> Bˆ+DHBˆ=90oB^+DHB^=90o
30o+DHBˆ=90o30o+DHB^=90o
⇒DHBˆ=60o⇒DHB^=60o
Ta có:
DHAˆ+DHBˆ=90oDHA^+DHB^=90o
DHAˆ+60o=90oDHA^+60o=90o
=> DHAˆ=30oDHA^=30o
+)Do DHBˆ=EHCˆDHB^=EHC^ (2 góc tương ứng của ΔBHD = ΔCHE)
=>AHEˆ=30oAHE^=30o
+) Ta có:
DHEˆ=DHAˆ+EHAˆ=30o+30o=60oDHE^=DHA^+EHA^=30o+30o=60o
+) ΔDHE cân có DHEˆ=60oDHE^=60o
=> ΔDHEΔDHE đều
d) Ta có:
AD=AB−BDAD=AB−BD
AE=AC−ECAE=AC−EC
Mà : AB = AC ( ΔABC cân tại A )
BD = CE ( 2 góc tương ứng của ΔBHD = ΔCHE )
=> AD = AE
=> ΔADH cân ở A
mà BACˆ=120oBAC^=120o
=> ADEˆ=AEDˆ=30oADE^=AED^=30o (*)
Mặt khác : Bˆ=Cˆ=30o(cmt)B^=C^=30o(cmt)
=> ADEˆ=BˆADE^=B^ mà 2 góc ở vị trí đồng vị
=> DE // BC
Giải thích các bước giải:
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK