Giải thích các bước giải:

a)

Ta có: \(IB=KC=\frac{1}{2}AB\Rightarrow \Delta CBI=\Delta CBK(c.g.c)\Rightarrow IC=KB\)

Có I là trung điểm AB;M là trung điểm AH nên IM là đường trung bình của tam giác ABH

\(MI\parallel BH\Rightarrow MI\perp AC\Rightarrow \Delta IMC\) vuông tại M

Có MO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(MO=\frac{1}{2}IC\)(Điều phải chứng minh).

b)

Gọi P là trung điểm BH \(\Rightarrow \) MP là đường trung bình của tam giác AHB

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} MP\parallel AB\\MP=\frac{1}{2}AB \end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow MP=KC=\frac{1}{2}AB\Rightarrow MPCK\) là hình bình hành nên \(CP\parallel KM\)(1)

Vì \(MP\parallel AB\Rightarrow MP\perp BC\)

Xét tam giác MBC: Có BH;MP là đường cao nên P là trực tâm của tam giác \(\Rightarrow CP\perp BM\)(2)

Từ (1);(2) \(\Rightarrow BM\perp MK\Rightarrow \widehat{BMK}=90^{\circ}\)