Đáp án:

 15 cm

Giải thích các bước giải:

a) Vật thật cho ảnh thật nên thấu kính là thấu kính hội tụ.

Vì vật dịch lại gần nên ảnh dịch ra xa.

b) Ta có: \({d_2} = {d_1} - 2\) và \({d_2}' = {d_1}' + 30\)

Mà: \(\dfrac{{{d_2}f}}{{{d_2} - f}} = {d_1}' + 30 \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {{d_1} - 2} \right)f}}{{{d_1} - 2 - f}} = \dfrac{{{d_1}f}}{{{d_1} - f}} + 30\)

Lại có: \(\dfrac{{{A_2}{B_2}}}{{{A_1}{B_1}}} = \dfrac{5}{3} \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {{k_2}} \right|}}{{\left| {{k_1}} \right|}} = \dfrac{5}{3} \Rightarrow \dfrac{{{k_2}}}{{{k_1}}} = \dfrac{5}{3}\)

Suy ra: \(\dfrac{{f - {d_1}}}{{f - {d_2}}} = \dfrac{5}{3} \Rightarrow \dfrac{{f - {d_1}}}{{f - {d_1} - 2}} = \dfrac{5}{3} \Rightarrow {d_1} = f + 5\)

Từ đó: \(\dfrac{{\left( {f + 5 - 2} \right)f}}{{f + 5 - 2 - f}} = \dfrac{{\left( {f + 5} \right)f}}{{f + 5 - f}} + 30 \Rightarrow f = 15cm\)