Bài 1:

a)

Vì D là trung điểm AB nên:

AD=BD=$\frac{1}{2}$.AB

 Ta có :

AD =$\frac{1}{2}$.AB 

hay AD=$\frac{1}{2}$.18= cm

Xét ΔAED và ΔABC có:

 góc A chung

$\frac{AE}{AB}$=$\frac{AD}{AC}$ {vì $\frac{6}{18}$= $\frac{9}{27}$=$\frac{1}{3}$  

Do đó ΔAED đồng dạng ΔABC (c.g.c)

b)

Vì ΔAED đồng dạng ΔABC (cmt)

Nên $\frac{AE}{AB}$= $\frac{AD}{AC}$=$\frac{DE}{CB}$=$\frac{1}{3}$  

=>$\frac{DE}{CB}$ =$\frac{1}{3}$ 

hay $\frac{DE}{30}$=$\frac{1}{3}$ 

=>DE=$\frac{30.1}{3}$=10 (cm)

Vậy DE dài 10 cm

Bài 2:

Vì AB // CD(gt)

Nên góc ABD = góc BDC ( 2 góc so le trong)

Xét ΔABD và  ΔBDC có:

góc DAB= góc DBC (gt)

góc ABD = góc BDC (cmt)

Do đó ΔABD đồng dạng ΔBDC (g.g)

=>$\frac{AB}{BD}$= $\frac{AD}{BC}$ =$\frac{BD}{DC}$ 

Ta có:

$\frac{AB}{BD}$= $\frac{BD}{DC}$ (cmt)

=>BD.BD=AB.DC

mik chỉ mới soạn đc phần a,b thôi