Bài 1

Gọi số cần tìm là $\oveline{ab}$ ($a, b \in \mathbb{N}, 0 \leq b \leq 9, 1 \leq a \leq 9$).

Do tổng hai chữ số là 13 nên

$a + b = 13$

Lại có nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta được một số bé hơn số ban đầu 27 đơn vị nên ta có

$\overline{ba} = \overline{ab} - 27$

$<-> 10b + a = 10a + b - 27$

$<-> 9a -9b = 27$

$<-> a -b = 3$

Vậy ta có hệ

$\begin{cases} a + b = 13\\ a - b = 3 \end{cases}$

Vậy $a = 8, b = 5$

Số cần tìm là $85$.

Bài 2
Gọi chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật ban đầu lần lượt là $x$(m) và $y$(m).

Khi đó, diện tích ban đầu là $xy(m^2)$.

Do khi tăng chiều dài thêm 5m và chiều rộng thêm 3m thì diện tích tăng thêm 120m² nên

$(x+3)(y+5) = xy + 120$

$<-> 5x + 3y + 15 = 120$

$<-> 5x + 3y = 105$

Lại có khi giảm chiều dài đi 5m ,chiều rộng 2m thì diện tích thửa ruộng sẽ giảm đi 80m² nên

$(x-2)(y-5) = xy - 80$

$<-> -5x - 2y + 10 = -80$

$<-> 5x + 2y = 90$

Vậy ta có hệ

$\begin{cases} 5x + 3y = 105\\ 5x + 2y = 90 \end{cases}$

Suy ra $x = 12, y = 15$.

Vậy chu vi thửa ruộng là

$2(x+y) = 2(12 + 15) = 54(m)$.