Đáp án:

\(\left\{ \begin{array}{l}{l_0} = 29cm\\k = 49N/m\end{array} \right.\)

Giải thích các bước giải:

Ta có:

+ Khi treo vật \({m_1} = 100g\) thì chiều dài của lò xo \({l_1} = 31cm = 0,31m\)

Độ dãn của lò xo khi đó: \(\Delta {l_1} = {l_1} - {l_0}\)

Tại vị trí cân bằng, ta có: \({P_1} = {F_{d{h_1}}} \Leftrightarrow {m_1}g = k\left( {{l_1} - {l_0}} \right)\)  (1)

+ Khi treo vật \({m_2} = 200g\) thì chiều dài của lò xo \({l_2} = 33cm = 0,33m\)

Độ dãn của lò xo khi đó: \(\Delta {l_2} = {l_2} - {l_0}\)

Tại vị trí cân bằng, ta có: \({P_2} = {F_{d{h_2}}} \Leftrightarrow {m_2}g = k\left( {{l_2} - {l_0}} \right)\)  (2)

Lấy \(\dfrac{{\left( 1 \right)}}{{\left( 2 \right)}}\) ta được: \(\dfrac{{{m_1}g}}{{{m_2}g}} = \dfrac{{k\left( {{l_1} - {l_0}} \right)}}{{k\left( {{l_2} - {l_0}} \right)}}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{{m_1}}}{{{m_2}}} = \dfrac{{{l_1} - {l_0}}}{{{l_2} - {l_0}}} \Leftrightarrow \dfrac{{0,1}}{{0,2}} = \dfrac{{0,31 - {l_0}}}{{0,33 - {l_0}}}\\ \Rightarrow {l_0} = 0,29m = 29cm\end{array}\)

Thay vào (1) ta suy ra \(k = \dfrac{{{m_1}g}}{{{l_1} - {l_0}}} = \dfrac{{0,1.9,8}}{{0,31 - 0,29}} = 49N/m\)