Đáp án:

a) $\triangle ABE=\triangle ACE$

b) AE là phân giác của $\widehat{BAC}$

c) $KA//BC$

d) $\triangle AKC$ vuông tại K

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle ABE$ và $\triangle ACE$:

$AB=AC$ (gt)

$AE$: chung

$BE=CE$ (gt)

$\to \triangle ABE=\triangle ACE$ (c.c.c)

b)

$\triangle ABE=\triangle ACE$ (cmt)

$\to \widehat{BAE}=\widehat{CAE}$ (2 góc tương ứng)

$\to$ AE là phân giác của $\widehat{BAC}$

c)

Xét $\triangle BIE$ và $\triangle KIA$:

$IB=IK$ (gt)

$\widehat{BIE}=\widehat{KIA}$ (đối đỉnh)

$IE=IA$ (gt)

$\to\triangle BIE=\triangle KIA$ (c.g.c)

$\to BE=KA$ (2 cạnh tương ứng)

$\to \widehat{IBE}=\widehat{IKA}$ (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

$\to KA//BE\\\to KA//BC$

d)

Xét $\triangle AEC$ và $\triangle CKA$:

$EC=KA\,\,\,(=BE)$

$\widehat{ACE}=\widehat{CAK}$ (so le trong)

$AC$: chung

$\to \triangle AEC=\triangle CKA$ (c.g.c)

$\to \widehat{AEC}=\widehat{CKA}$ (2 góc tương ứng)

Ta có: $\triangle ABC$ cân tại A, trung tuyến AE

$\to$ AE đồng thời là đường cao

$\to \widehat{AEC}=90^o$

$\to \widehat{CKA}=90^o$

$\to\triangle AKC$ vuông tại K