a)

Ta có: MD là trung trực của AC

$\to\,\,AD=DC,\,MD\bot AC$

Xét $\Delta AMD$ và $\Delta CMD$:

AD=DC (cmt)

$\widehat{ADM}=\widehat{CDM}$ (cmt)

MD: chung

$\to \Delta AMD=\Delta CMD$ (c.g.c)

$\to AM=CM$ (2 cạnh tương ứng)

$\to \Delta AMC$ cân tại M

b)

$\Delta AMD=\Delta CMD$ (cmt)

$\to \widehat{MAD}=\widehat{MCD}$ hay $\widehat{MAC}=\widehat{ACB}$

Vì $\Delta ABC$ cân tại A

$\to \widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (2 góc ở đáy bằng nhau)

$\to \widehat{MAC}=\widehat{ABC}\,\,(=\widehat{ACB})$

c)

Ta có: $\widehat{MAC}+\widehat{EAC}=180^o$ (kề bù)

$\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^o$ (kề bù) 

Vì $\widehat{MAC}=\widehat{ABC}$ (cmt)

$\to \widehat{EAC}=\widehat{ABM}$

Xét $\Delta AMB$ và $\Delta CEA$:

MB=EA (gt)

$\widehat{ABM}=\widehat{CAE}$ (cmt)

AB=CA ($\Delta ABC$ cân tại A)

$\to \Delta AMB=\Delta CEA$ (c.g.c)

d)

$\Delta AMB=\Delta CEA$ (cmt)

$\to \widehat{AMB}=\widehat{CEA}$ (2 góc tương ứng)

hay $\widehat{EMC}=\widehat{MEC}$

$\to \Delta ECM$ cân tại C (2 góc ở đáy bằng nhau)

Đáp án: Bạn tham khảo lời giải bên dưới

Giải thích các bước giải:

a, Ta có:

`MF` là đường trung trực của `AC`

`=>MA=MC` (tính chất đường trung trực)

`=>ΔAMC` cân tại `M`

b,  Vì `ΔMAC` cân tại `M`

`=>\hat{MAC}=\hat{MCA}`

`=>\hat{MAC}=\hat{ACB}(1)`

Mà `ΔABC` cân tại `A`

`=>\hat{ABC}=\hat{ACB}(2)`

Từ `(1)` và `(2)=>\hat{MAC}=\hat{ABC}(3)`

c, Ta có:

$\widehat{MAC}+\widehat{EAC}=180^o(4)$

$\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^o(5)$

Từ `(3), (4)` và `(5)=>`$\widehat{EAC}=\widehat{ABM}$

Kết hợp với `MB=EA, AB=AC`

`=>`$\Delta AMB=\Delta CEA(c-g-c)(6)$

d, Từ `(6)=>`$\widehat{AMB}=\widehat{CEA}$

`=>`$\widehat{EMC}=\widehat{MEC}$

`=>ΔMEC` cân tại `C`