Đáp án:

Bài 27.3:

a.${{\rm{W}}_c} = 90J$

b.${h_{\max }} = 45m$

c.$\begin{array}{l}
h = 11,25m\\
v = 26m/s
\end{array}$

Bài 27.4:

a.$\begin{array}{l}
{{\rm{W}}_{{d_o}}} = 0J\\
{{\rm{W}}_{{t_o}}} = 1000J\\
{{\rm{W}}_c} = 1000J
\end{array}$

b.${v_{\max }} = 31,6m/s$

c.$v = 22,36m/s$

Giải thích các bước giải:

Bài 27.3: 

a. Cơ năng của vật là:

$\begin{array}{l}
{{\rm{W}}_c} = {{\rm{W}}_{{d_o}}} + {{\rm{W}}_{{t_o}}}\\
 = \dfrac{1}{2}m{v_o}^2 + mg{h_o}\\
 = \dfrac{1}{2}.0,{2.30^2} + 0,2.10.0\\
 = 90J
\end{array}$

b. Độ cao cực đại vật đạt được là:

$\begin{array}{l}
{{\rm{W}}_c} = {{\rm{W}}_{t\max }} = mg{h_{\max }}\\
 \Rightarrow {h_{\max }} = \dfrac{{{{\rm{W}}_c}}}{{mg}} = \dfrac{{90}}{{0,2.10}} = 45m
\end{array}$

c. Vị trí tại đó vật có động năng bằng ba lần thế năng và vận tốc ở đó là:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{{\rm{W}}_d} = 3{{\rm{W}}_t}\\
{{\rm{W}}_c} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow {{\rm{W}}_c} = 3{{\rm{W}}_t} + {{\rm{W}}_t}\\
 \Leftrightarrow {{\rm{W}}_c} = 4{{\rm{W}}_t}\\
 \Leftrightarrow {{\rm{W}}_c} = 4mgh\\
 \Leftrightarrow h = \dfrac{{{{\rm{W}}_c}}}{{4mg}} = \dfrac{{90}}{{4.0,2.10}} = 11,25m\\
{{\rm{W}}_d} = 3{{\rm{W}}_t}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}m{v^2} = 3mgh\\
 \Leftrightarrow v = \sqrt {6gh} \\
 \Leftrightarrow v = \sqrt {6.10.11,25}  = 26m/s
\end{array}$

Bài 27.4:

a. Động năng tại nơi thả vật là:

${{\rm{W}}_{{d_o}}} = \dfrac{1}{2}m{v_o}^2 = 0J$

Thế năng tại nơi thả vật là:

${{\rm{W}}_{{t_o}}} = mg{h_o} = mgz = 2.10.50 = 1000J$

Cơ năng tại nơi thả vật là:

${{\rm{W}}_c} = {{\rm{W}}_{{d_o}}} + {{\rm{W}}_{{t_o}}} = 0 + 1000 = 1000J$

b. Vận tốc cực đại của vật là:

$\begin{array}{l}
{{\rm{W}}_c} = {{\rm{W}}_{d\max }}\\
 \Leftrightarrow {{\rm{W}}_c} = \dfrac{1}{2}m{v_{\max }}^2\\
 \Leftrightarrow 1000 = \dfrac{1}{2}.2.{v_{\max }}^2\\
 \Leftrightarrow {v_{\max }} = 31,6m/s
\end{array}$

c. Vận tốc của vật khi động năng bằng thế năng là:

$\begin{array}{l}
{{\rm{W}}_c} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t}\\
 \Leftrightarrow {{\rm{W}}_c} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_d}\\
 \Leftrightarrow {{\rm{W}}_c} = 2{{\rm{W}}_d}\\
 \Leftrightarrow {{\rm{W}}_c} = 2.\dfrac{1}{2}m{v^2}\\
 \Leftrightarrow v = \sqrt {\dfrac{{{{\rm{W}}_c}}}{m}} \\
 \Leftrightarrow v = \sqrt {\dfrac{{1000}}{2}} \\
 \Leftrightarrow v = 22,36m/s
\end{array}$