Đáp án:

a) Xét ΔABD và ΔAED có:

+ AB = AE (gt)

+ góc BAD = góc EAD (do AD là phân giác của góc BAC)

+ AD chung

=> ΔABD = ΔAED (c-g-c)

b) Gọi giao điểm của AD và FC là M

Xét ΔAFM và ΔACM có:

+ AM chung

+ góc FAM = góc CAM 

+ AF = AC (gt)

=> ΔAFM = ΔACM (c-g-c)

=> góc AMF = góc AMC

Mà 1 góc là 2 góc kề bù

=> góc AMF = góc AMC = 90 độ

=> AM ⊥ FC 

=> AD ⊥ FC
c) Do ΔABD = ΔAED nên BD = ED và góc ABD = góc AED

=> góc FBD = góc CED (kề bù với 2 góc bằng nhau)

Lại có: AF = AC; AB = AE 

=> AF - AB = AC-AE => BF = CE

Xét ΔBDF và ΔEDC có:

+ BF = CE

+ góc FBD = góc CED

+ BD = ED
=> ΔBDF = ΔEDC (c-g-c)

d) Ta chứng minh được: BF = CE (câu c)

e) Do ΔBDF = ΔEDC nên góc BDF = góc EDC

Lại có:

$\begin{array}{l}
\widehat {ADB} + \widehat {ADE} + \widehat {EDC} = {180^0}\\
 \Rightarrow \widehat {ADB} + \widehat {ADE} + \widehat {BDF} = {180^0}\\
 \Rightarrow \widehat {EDF} = {180^0}
\end{array}$

Vậy E,D,F thẳng hàng