Đáp án + Giải thích các bước giải:

 `a)`

Xét `ΔABC` có:

`M` là trung điểm của `BC`( bài cho)

`D` là trung điểm của `AB` ( bài cho)

`=>MD` là đường trung bình của `ΔABC`

`=>MD////AC`

Vì `ΔABC` vuông tại `A`

`=> AB⊥AC`

mà `MD////AC`

`=> MD⊥AB`

`=> \hat{MDA}=90^o`

Xét tứ giác `ADME` có:

   `\hat{MDA}=90^o(cmt)`

   `\hat{DAE}=90^o(ΔABC` vuông tại `A)`

   `\hat{MEA}=90^o(ME⊥AC)`

`=>` Tứ giác `ADME` là hình chữ nhật `(đpcm)`

`b)`

Xét `ΔABC` có:

    `M` là trung điểm của `BC` ( bài cho)

    `ME////AB(ME////AD` vì `ADME` là hình chữ nhật `)`

`=>E` là trung điểm của `AC`

`=> AE=CE`

Xét tứ giác `AMCP` có:

    `AE=CE(cm)`

    `ME=PE(P` đối xứng với `M` qua `E)`

     `AC∩MP` tại `E`

`=>` Tứ giác `AMCP` là hình bình hành

mà `\hat{MEA}=90^o(ME⊥AC)`

`=>` Tứ giác `AMCP` là hình thoi `(đpcm)`

$a,$

$\triangle ABC$ có : $\begin{cases} \text{M là trung điểm của BC}\\\text{D là trung điểm của AB} \end{cases}$

$\to MD$ là đường trung bình

$\to MD//AC$ mà $AB\bot AC$

$\to MD\bot AB$

Tứ giác $ADME$ có : $\begin{cases} \widehat{ADM}=90^o\\\widehat{DAE}=90^o\\\widehat{AEM}=90^o \end{cases}$

$\to ADME$ là hình chữ nhật

$b,$

$\begin{cases} ME\bot AC\\AB\bot AC \end{cases}\\\to ME//AB$

$\triangle ABC$ có : $\begin{cases} ME//AB\\\text{M là trung điểm của BC} \end{cases}$

$\to E$ là trung điểm của $AC$

$P$ đối xứng $M$ qua $E$ tức $E$ là trung điểm của $MP$

$ME\bot AC$ hay $MP\bot AC$

Tứ giác $AMCP$ có : $\begin{cases} \text{E là trung điểm của MP}\\\text{E là trung điểm của AC} \end{cases}$

$\to AMCP$ là hình bình hành mà $MP\bot AC$
$\to AMCP$ là hình thoi