Đáp án:

$\text{3 cách ; 4 nhóm ; nam: 5 học sinh, nữ: 4 học sinh}$

Giải thích các bước giải:

$\text{Gọi x (nhóm) là số nhóm có thể chia.}$

$\text{Theo đề bài ta có:}$

$\text{x ∈ ƯC(20, 16)}$

$\text{Ta có:}$

            `20 = 2². 5`

            `16 =` $2^{4}$ 

$\text{⇒ ƯCLN(20, 16) = 2² = 4}$

$\text{⇒ ƯC(20, 16) = Ư(4) = {1; 2; 4}}$

$\text{⇒ Có 3 cách để chia nhóm.}$

$\text{⇒ Số nhóm có thể chia nhiều nhất là: 4 nhóm}$

$\text{Số học sinh nam mỗi nhóm là:}$

           `20 : 4 = 5` ($\text{học sinh)}$

$\text{Số học sinh nữ mỗi nhóm là:}$

           `16 : 4 = 4` $\text{(học sinh)}$

                    $\text{Đáp số: nam: 5 học sinh ; nữ: 4 học sinh}$  

Tham khảo:

Gọi số nhóm là `x(x \in NN^(**) )` và số cách chia nhóm là `y( y \in NN^(**) )`

`20; 16 vdots x` và `x` là lớn nhất

`=> x \in Ư CLN(20; 16)`

`y` là số phần tử của `ƯC(20; 16)`

Ta có:

`20 = 2^2 * 5`

`16 = 2^4`

`=> Ư CLN(20; 16) = 2^2 = 4`

`=> x = 4`

`=> ƯC(20; 16) = { 1; 2; 3; 6 }`

`=> y = 4`

Mỗi nhóm có số nam là:

`20 : 4 = 5` ( bạn )

Mỗi nhóm có số nữ là:

`16 : 4 = 4` ( bạn )

`#IE`