Giải thích các bước giải:
+ Ta có:

\(\widehat{DOH}=\widehat{AOH}=\frac{\widehat{AOD}}{2}\)  và  \(\widehat{BOF}=\widehat{COF}=\frac{\widehat{BOC}}{2}\)

Mà: \(\widehat{AOD}=\widehat{BOC}\) (đối đỉnh)  \(\Rightarrow \widehat{DOH}=\widehat{BOF}\)

Lại có:

\(OD\) và \(OB\) là 2 tia đối nhau, đồng thời H và F nằm về 2 phía của BD

Suy ra: \(\widehat{DOH}\) và \(\widehat{BOF}\) là 2 góc đối đỉnh

Do đó: \(H,O,F\) thẳng hàng

Chứng minh tương tự ta có: \(E,O,G\) thẳng hàng

+ Ta có;

\(\widehat{ADO}=\widehat{CBO}\) (so le trong)  \(\Rightarrow \frac{1}{2}\widehat{ADO}=\frac{1}{2}\widehat{CBO}\Leftrightarrow \widehat{ODH}=\widehat{OBF}\)

Suy ra: \(\Delta BOF = \Delta DOH  (g-c-g)\)

Chứng minh tương tự ý b ta có:

\(\Delta AOE=\Delta COG  (g-c-g)  \Rightarrow  OE=OG\)

Lại có: \(\Delta BOF = \Delta DOH  \Rightarrow OF = OH\)

Suy ra: Tứ giác EFGH là hình bình hành (1)

Mặt khác:

\(\widehat{BOC}+\widehat{DOC}=180^o  \Rightarrow \frac{1}{2}\widehat{BOC}+\frac{1}{2}\widehat{DOC}=90^o  \Rightarrow \widehat{FOC}+\widehat{GOC}=90^o  \Rightarrow \widehat{FOG}=90^o\)

Suy ra: \(EG\perp HF\) (2)

Từ (1) và (2)  \(\Rightarrow \) Tứ giác EFGH là hình thoi