Đáp án:

Giải thích các bước giải:

25 - y^2 = 8(x-2012)^2
Dễ dàng thấy rằng vế phải luôn dương. Nên vế trái phải dương.
Nghĩa là 25 - y^2 >= 0 
Mặt khác do 
8(x-2012)^2 chia hết cho 2. Như vậy Vế phải luôn chẳn 
Do đó y^2 phải lẻ. ( hiệu hai số lẽ là 1 số chẳn.) 
Do vậy chỉ tồn tại các giá trị sau 
y^2 = 1, y^2 = 9, y^2 = 25 
y^2 = 1; (x-2012)^2 = 3 (loại) 
y^2 = 9; (x-2012)^2 = 2 (loại) 
y^2 = 25; (x-2012)^2 = 0; x = 2012 
Vậy pt có nghiệm (2012;-5) (lọai) do x, y thuộc N; (2012;5)  (tm)

25 - y² = 8(x-2019)²

<=> 8(x-2019)² + y² = 25 (*)

Vì y² ≥ 0 nên để 8(x-2019)² + y² = 25 thì 8(x-2019)² ≤25

                                                         <=> (x-2019)²  ≤ $\frac{25}{8}$ 

Với (x-2019)² = 1  thay vào (*) => y²=17 ( loại)

Với (x-2019)² = 0 thay vào (*) => y² = 25 => y = 5 ( y = -5 loại do  y thuộc N*)

=> x-2019 = 0 => x = 2019

Vậy x = 2019 và y = 5