Đáp án:

$\dfrac{283}{418}.$

Giải thích các bước giải:

Số phần tử không gian mẫu: $n(\Omega)=C_{22}^5$

$A:$ "$5$ bạn được chọn thì khối nào cũng có ít nhất một đại diện"

$\overline{A}:$ "$5$ bạn được chọn có khối không có đại diện"

TH1: $5$ bạn được chọn là $5$ bạn khối $10$, số cách: $C_6^5$(cách)

TH2: $5$ bạn được chọn là $5$ bạn khối $11$, số cách: $C_7^5$(cách)

TH3: $5$ bạn được chọn là $5$ bạn khối $12$, số cách: $C_9^5$(cách)

TH4: $5$ bạn được chọn là $5$ bạn bao gồm khối 10 và 11

Chọn $5$ trong $13$ bạn khối $10$ và $11$, trừ đi các trường hợp bị trùng với TH1 và TH2, số cách chọn $5$ bạn bao gồm khối $10$ và $11: C_{13}^5-C_6^5-C_7^5$

TH5: $5$ bạn được chọn là $5$ bạn bao gồm khối $11$ và $12$

Chọn $5$ trong $16$ bạn khối $11$ và $12$, trừ đi các trường hợp bị trùng với TH2 và TH3, số cách chọn 5 bạn bao gồm khối $11$ và $12: C_{16}^5-C_7^5-C_9^5$

TH6: $5$ bạn được chọn là $5$ bạn bao gồm khối $10$ và $12$

Chọn $5$ trong $15$ bạn khối $10$ và $12$, trừ đi các trường hợp bị trùng với TH1 và TH3, số cách chọn 5 bạn bao gồm khối $10$ và $12: C_{15}^5-C_6^5-C_9^5$

$n(\overline{A})=C_6^5+C_7^5+C_9^5+C_{13}^5-C_6^5-C_7^5+C_{16}^5-C_7^5-C_9^5+C_{15}^5-C_6^5-C_9^5=8505$

Xác suất: $P(A)=1-\dfrac{n(\overline{A})}{n(\Omega)}=\dfrac{283}{418}.$