Mình cũng chưa thạo phần này lắm,bạn nên kiểm tra kĩ lại
Các bài này mình đều dùng nguyên hàm từng phần

$a)\int {\frac{lnx}{\sqrt{x}}} \,dx$
Đặt:
$lnx=u=>du=\frac{1}{x}dx$
$ \sqrt{x}=dv=>v=2\sqrt{x}$
$=>\int {\frac{lnx}{\sqrt{x}}} \,dx$
$=2lnx\sqrt{x}-\int\ {\frac{2\sqrt{x}}{x}} \, dx$
$=2lnx\sqrt{x}-2\int\ {\frac{1}{\sqrt{x}}} \, dx$
$=2lnx\sqrt{x}-4\sqrt{x}$
$b)\int {\frac{ln(x+1)}{x^2}} \,dx$
Đặt
$ u=ln(x+1)=>du=\frac{1}{x+1}dx$
$x^2=dv=>v=\frac{1}{3} x^3$

$=>\int {\frac{ln(x+1)}{x^2}} \,dx =\frac{1}{3}ln(x+1)x^3-\frac{1}{3}\int\ {\frac{x^3}{x+1}} \, dx$
Xét $\frac{1}{3}\int\ {\frac{x^3}{x+1}} \, dx$
Đặt $x+1=a=>x=a-1$
$=>\frac{1}{3}\int\ {\frac{x^3}{x+1}} \, dx$ 

$=\frac{1}{3}\int\ {\frac{(a-1)^3}{a}} \, dx$
$=\frac{1}{3}\int\ {\frac{(a^3-3a^2+3a-1}{a}} \, dx$
$=\frac{1}{3}\int\ {a^2-3a+3-\frac{1}{a}} \, dx$
$=\frac{1}{3}(\frac{1}{3} a^3-\frac{3}{2} a^2+3a-lna)$
$=\frac{1}{3}(\frac{1}{3}(x+1)^3-\frac{3}{2}(x+1)^2+3(x+1)-ln(x+1))=....$ :v, dài quá, xong bạn thay lên kia tính tiếp nhá, sr, mình chưa mĩnh được cách ngắn hơn
$c)\int\ {(x^2+2x+3)cosx} \, dx$

Đặt
$x^2+2x+3=u=>du=(2x+2)dx$
$dv=cosx=>v=sinx$
$\int\ {(x^2+2x+3)cosx} \, dx$
$= (x^2+2x+3)sinx-\int\ {(2x+2)sinx} \, dx$
Xét $\int\ {(2x+2)sinx} \, dx$
Đặt $2x+2=a=>da=2dx$
$db=sinx=>b=-cosx$
$\int\ {(2x+2)sinx} \, dx=-(2x+2)cosx-\int\ {-2cosx} \, dx$
$=-(2x+2)cosx-2sinx$
Thay vô trên là xong
Mình thấy khá khó nhưng cố lên nhé