Đáp án:

1) `605` học sinh

2) `14` tổ

Giải thích các bước giải:

1) Gọi số học sinh khối 5 của trường đó là `x (x \in N**; 500 ≤ x ≤ 700)`

Vì khi xếp hàng `20, 25, 30` đều thừa `5` học sinh

`⇒ x - 5 ∈ BC(20; 25; 30); 495 ≤ x - 5 ≤ 695 `

Ta có: `20 = 2^2 . 5;`          `25 = 5^2;`         `30 = 2 . 3 . 5`

$\Rightarrow BCNNN(20; 25; 30) = 2^2 . 3 . 5^2=300\\ \Rightarrow x - 5 \in BC(20; 25; 30) = \{0; 300; 600; 900;...\}\\ \text{Mà 495 ≤ x - 5 ≤ 695}\\ \Rightarrow x - 5 = 600\\ \Rightarrow x = 605$

Vậy khối `5` của trường đó có `605` học sinh

2) Gọi số tổ chia được nhiều nhất là `x (x \in N**)`

Vì đội văn nghệ được chia vào các số và số tổ là nhiều nhất

`=> x = ƯCLN(70; 84)`

Ta có: `70 = 2 . 5 . 7;`         `84 = 2^2 . 3 . 7`

`⇒ x = ƯCLN(70; 84) = 2 . 7 = 14`

Vậy có thể chia đội văn nghệ đó nhiều nhất thành `14` tổ để số nam cũng như số nữ được chia đều vào các tổ