Lời giải: 

Gọi số có 5 chữ số cần lập là abcde.

Chọn 2 chữ số lẻ trong các chữ số trên có cách

Vì 2 số có thể đổi chỗ cho nhau nên sẽ có 3.2! = 6 cách chọn 2 số lẻ đứng cạnh nhau

Ta buộc 2 chữ số lẻ thành 1 số A

+) Xét khả năng e = 0:

Khi đó: Có 3 cách chọn vị trí cho A

Sau khi chọn xong vị trí cho A, 2 vị trí còn lại có cách chọn

Vậy trường hợp e = 0 có 6.3.12 = 216 số tự nhiên thỏa mãn

+) Xét khả năng e khác 0:

Khi đó, sẽ có 3 cách chọn e trong bộ số 2; 4; 6

Sau khi chọn xong e, ta giả sử như số 0 cũng tham gia vào tạo nên số tự nhiên cần tính

Khi đó: Có 3 cách chọn vị trí của A, 2 vị trí còn lại có cách chọn

Vậy có 6.3.3.12 = 648 khả năng

Xét trường hợp a = 0: Khi đó:

e có 3 cách chọn trong bộ 2; 4; 6

a có 1 cách chọn a = 0

Có 2 cách chọn vị trí cho A

Có 3 khả năng chọn chữ số còn lại

Vậy trường hợp a = 0 có 6.3.1.2.3 = 108 khả năng

Do đó, trường hợp e khác 0 sẽ có 648 - 108 = 540 số tự nhiên chẵn thỏa mãn.

Vậy, từ các chữ số trên, lập được 756 số tự nhiên chẵn thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án:

Vì có 3 số lẻ là 1,3,5, nên ta tạo được 6 cặp số kép: 13;31;15;51;35;53

Gọi A là tập các số gồm 4 chữ số được lập từ X={0;13;2;4;6}.

Gọi A­1,A2,A3 tương ứng là số các số tự nhiên lẻ gồm 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số của tập X và 13 đứng ở vị trí thứ nhất, thứ hai và thứ ba.

Ta có: 4A3+2.3.3.2=60

Vậy số các số cần lập là: 6.60=360 số.

Giải thích các bước giải: