Đáp án:

Giải thích các bước giải:

⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪{n∈NA∈ZA=(n+5)(n+6)6n{{n∈NA∈ZA=(n+5)(n+6)6n

B=6A=6n2+66n+6.306n=6n(n+11)+6.306nB=6A=6n2+66n+6.306n=6n(n+11)+6.306n

B=n+11+6.306n=n+11+30nB=n+11+6.306n=n+11+30n

Điều kiện cần B phải nguyên => n thuộc ước 30

n={1,2,3,5,6,10,15,30}

Điều kiện đủ

B phải chia hết cho 6

Thay n={1,2,3,5,6,10,15,30} cái nào chia hết cho 6 thì lấy.

cách khác cho bạn tham khảo nếu không muốn kiểu thử dần số liệu .

A=n2+12n−n+306n=2+n2−n+306n=2+BA=n2+12n−n+306n=2+n2−n+306n=2+B

b=n2−n+306n⇒n2−n+30=6bnb=n2−n+306n⇒n2−n+30=6bn

n2−(6b+1)n+30=0⇔(n2−6b+12)2=(6b+1)2−4.3022n2−(6b+1)n+30=0⇔(n2−6b+12)2=(6b+1)2−4.3022

điều kiện cần:

(6b+1)2+120=k2⇒k2−(6b+1)2=120(6b+1)2+120=k2⇒k2−(6b+1)2=120

Hệ nghiệm nguyên

{k−(6b+1)=ak+(6b+1)=b{k−(6b+1)=ak+(6b+1)=b với a, b là ước của 120