Đáp án: Nếu làm một mình thì người thứ nhất làm trong 6 ngày và người thứ hai làm trong 3 ngày thì xong công việc.

Giải thích các bước giải:

  Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình thì xong công việc là: $x(ngày)_{}$ 

        thời gian người thứ hai làm một mình thì xong công việc là: $y(ngày)_{}$ 

                            $(x>y>0)_{}$ 

+) Trong 1 ngày: - Người thứ nhất làm được $\frac{1}{x}$ (công việc)

                            - Người thứ hai làm được $\frac{1}{y}$ (công việc)

                            - Cả hai người làm được $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ (công việc)

Hai người cùng làm một công việc trong 2 ngày thì xong, ta có phương trình:

        $2(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})=1$ 

⇔ $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ = $\frac{1}{2}$ $(1)_{}$ 

Mỗi ngày,phần việc của người thứ nhất làm gấp đôi người thứ hai nên ta có phương trình:

        $2\frac{1}{x}$ = $\frac{1}{y}_{}$ 

⇔ $\frac{2}{x}$ = $\frac{1}{y}$ 

⇔ $\frac{2}{x}$ - $\frac{1}{y}$ = $0_{}$ $(2)_{}$ 

 Từ $(1)_{}$ và $(2)_{}$ ta có hệ phương trình:

        $\begin{cases} \frac1x+\frac1y=\frac12 \\ \frac2x-\frac1y=0 \end{cases}$ $(I)_{}$ 

Đặt: $\begin{cases} u=\frac1x \\ v=\frac1y \end{cases}$ $(u,v_{}$ $\neq0)$ 

Hệ $(I)_{}$ trở thành: $\begin{cases} u+v=\frac12 \\ 2u-v=0 \end{cases}$

⇔ $\begin{cases} u=\frac16(Nhận) \\ v=\frac13(Nhận) \end{cases}$

⇔ $\begin{cases} \frac1x=\frac16 \\ \frac1y=\frac13 \end{cases}$

⇔ $\begin{cases} x=6(Nhận) \\ y=3(Nhận) \end{cases}$

Vậy nếu làm một mình thì người thứ nhất làm trong 6 ngày và người thứ hai làm trong 3 ngày thì xong công việc.