Đáp án:

a. Ta có: 

$AB = AC$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) $\Rightarrow A$ thuộc trung trực của đoạn thẳng BC;

$OB = OC = R$ $\Rightarrow O$ thuộc trung trực của đoạn thẳng BC.

Suy ra $AO$ là trung trực của đoạn thẳng BC hay $AO ⊥ BC$

b. Ta có: $BD$ là đường kính mà $C$ thuộc $(O)$ nên $\widehat{BCD} = 90^0$ hay $CD ⊥ BC$

mặt khác: $AO ⊥ BC$ 

Suy ra: $CD // AO$

c. Xét $\Delta ABO$ vuông tại B có: $AO = 5$; $BO = 3$ nên:

  $AB = \sqrt{AO^2 - BO^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = 4$

Xét tam giác vuông ABO vuông tại B, đường cao AH thì: 

$AB.BO = BH.AO \Rightarrow BH = \dfrac{AB.BO}{AO} = \dfrac{4.3}{5} = 2,4$

Suy ra: $BC = 2BH = 2.2,4 = 4,8$

Xét tam giác BCD vuông tại C ta có: 

$CD = \sqrt{BD^2 - BC^2} = \sqrt{6^2 - 4,8^2} = 3,6$

Vậy: $S_{BCD} = \dfrac{1}{2}.BC.CD = \dfrac{1}{2}4.8.3,6 = 8,64 $

d. Vì $AB ⊥ OB$ nên B thuộc đường tròn đường kính AO;

Vì $AC ⊥ OC$ nên C thuộc đường tròn đường kính AO;

Vậy 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc đường tròn đường kính AO

Giải thích các bước giải: