Đáp án: 3 giải nhất và 5 giải nhì.

Giải thích các bước giải:

Gọi số giải nhất và số giải nhì là x và y (giải) (x;y>0)

Vì số giải nhất tăng 2 thì bằng số giải nhì nên : y-x=2 (1)

Mỗi giải nhất được thưởng 20 quyển vở và 15 chiếc bút,mỗi giải nhì được thưởng 12 quyển vở và 10 chiếc bút

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow 20x + 15x + 12y + 10y = 215\\
 \Rightarrow 35x + 22y = 215\left( 2 \right)
\end{array}$ 

Ta có hệ pt:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
y - x = 2\\
35x + 22y = 215
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = x + 2\\
35x + 22\left( {x + 2} \right) = 215
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = x + 2\\
35x + 22x + 44 = 215
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = x + 2\\
57x = 215 - 44 = 171
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = x + 2\\
x = 3
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 5\\
x = 3
\end{array} \right.
\end{array}$

Vậy có 3 giải nhất và 5 giải nhì.