Đáp án:

• Trong tam giác ABC bất kì với BC=a;CA=b;AB=c, ta có:

a2=b2+c2−2bccosA

b2=a2+c2−2accosB

c2=a2+b2−2abcosC

Hệ quả

cosA=b2+c2−a22bc

cosB=a2+c2−b22ac

cosC=a2+b2−c22ab

2. Định lí sin

• Trong tam giác ABC bất kì với BC=a;CA=b;AB=c, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ,ta có:

asinA=bsinB=csinC=2R

3. Công thức tính diện tích tam giác 

• Cho tam giác ABC bất kì với BC=a;CA=b;AB=c, R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ; p=a+b+c2 là nửa chu vi tam giác , ta có :

S=12absinC=12bcsinA=12accosB

S=abc4R

S=p.r

S=p(p−a)(p−b)(p−c)−−−−−−−−−−−−−−−−−√  - công thức Hê-rông

Đặc biệt:

• Dựa vào hệ thức lượng trong tam giác , ta có thể áp dụng để giải tam giác cũng như việc đo đạc ở thực tế.

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: Trang 59 - sgk hình học 10

Cho tam giác ABC vuông tại A, Bˆ=58∘ và cạnh a = 72cm. Tính Cˆ, cạnh b và đường cao h.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 2: Trang 59 - sgk hình học 10

Cho tam giác ABC biết các cạnh a = 52,1cm, b = 85cm, c = 54cm. Tính các góc Aˆ,Bˆ,Cˆ.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 3: Trang 59 - sgk hình học 10

Cho tam giác ABC có Aˆ=120∘ , cạnh b = 8cm và c = 5cm. Tính cạnh a, các góc Bˆ,Cˆ của tam giác đó.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 4: Trang 59 - sgk hình học 10

Tính diện tích S của tam giác có số đo các cạnh lần lượt là 7, 9 và 12.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 5: Trang 59 - sgk hình học 10

Cho tam giác ABC có Aˆ=120∘. Tính cạnh BC, cho biết cạnh AC = m và cạnh AB = n.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 6: Trang 59 - sgk hình học 10

Tam giác ABC có các cạnh a = 8cm, b = 10cm và c = 13cm.

a) Tam giác đó có góc tù không?

b) Tính độ dài trung tuyến MA của tam giác ABC đó.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 7: Trang 59 - sgk hình học 10

Tính góc lớn nhất của tam giác ABC biết:

a) Các cạnh a = 3cm, b = 4cm và c = 6cm;

b) Các cạnh a = 40cm, b = 13cm, c = 37cm.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 8: Trang 59 - sgk hình học 10

Cho tam giác ABC biết cạnh a = 137,5cm, Bˆ=83∘ và Cˆ=57∘. Tính góc A, bán kính R của đường tròn ngoại tiếp, cạnh b và c của tam giác.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 9: Trang 59 - sgk hình học 10

Cho hình bình hành ABCD có AB = a, BC = b, BD = m, AC = n.

Chứng minh rằng: m2+n2=2(a2+b2).

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 10: Trang 60 - sgk hình học 10

Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 300m. Từ P và Q thẳng hàng với chân A của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển người ra nhìn chiều cao AB của tháp dưới các

góc BPAˆ=35∘ và BQAˆ=48∘. Tính chiều cao của tháp.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 11: Trang 60 - sgk hình học 10

Muốn đo chiều cao của Tháp Chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận, người ta lấy hai điểm A và B trên mặt đất có khoảng cách AB = 12 m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế (hình bên). Chân của giác kế có chiều cao h = 1,3m. Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm A1,B1 cùng thẳng hàng với C1 thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được DA1C1ˆ=49∘ vàDB1C1ˆ=35∘. Tính chiều cao CD của tháp đó.

Giải thích các bước giải: