Đáp án:

a) $k =  - \dfrac{3}{5}$

b) $k =  - \dfrac{3}{2}$

c) $ k=\dfrac{5}{2}$

Giải thích các bước giải:

\[\begin{array}{l}
a)2MA = 3MB \Rightarrow 2\overrightarrow {MA}  =  - 3\overrightarrow {MB} \left( {vi\,M\,nam\,giua\,A,B} \right)\\
 \Leftrightarrow 2\overrightarrow {MA}  =  - 3\left( {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {AB} } \right) \Leftrightarrow 2\overrightarrow {MA}  =  - 3\overrightarrow {MA}  - 3\overrightarrow {AB} \\
 \Leftrightarrow 5\overrightarrow {MA}  =  - 3\overrightarrow {AB}  \Leftrightarrow \overrightarrow {MA}  =  - \dfrac{3}{5}\overrightarrow {AB} \\
 \Rightarrow k =  - \dfrac{3}{5}\\
b)2\overrightarrow {MA}  =  - 3\overrightarrow {MB}  \Rightarrow \overrightarrow {MA}  =  - \dfrac{3}{2}\overrightarrow {MB}  \Rightarrow k =  - \dfrac{3}{2}\\
c)\overrightarrow {MA}  =  - \dfrac{3}{5}\overrightarrow {AB}  \Leftrightarrow \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {BA}  = \dfrac{3}{5}\overrightarrow {BA} \\
 \Leftrightarrow \overrightarrow {BA}  - \dfrac{3}{5}\overrightarrow {BA}  =  - \overrightarrow {MB}  \Leftrightarrow \dfrac{2}{5}\overrightarrow {BA}  =  - \overrightarrow {MB} \\
 \Leftrightarrow \overrightarrow {BA}  =  - \dfrac{5}{2}\overrightarrow {MB}  \Rightarrow k =  - \dfrac{5}{2}
\end{array}\]

Giải thích các bước giải:

1) a)Ta có: MA+MB=AB

⇔MA+2/3.MA=AB

⇔5/3.MA=AB⇔MA=3/5.AB

có: Vecto MA=3/5. vectoAB

⇒k=3/5

b)Có 2MA=3MB

⇔MA=3/2.MB

Mà M nằm giữa A và B

⇒vecto MA=-3/2. vectoMB

⇒k=-3/2

c)Có: MA+MB=AB

⇒3/2.MB+MB=AB

⇔5/2MB=AB

Mà M nằm giữa A và B

⇒vecto BA=-5/2.vectoMB

⇒k=-5/2

2) a) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC 

Có: Vecto MA+ vectoMB+ vectoMC=3.vectoMG

⇔2.Vecto MA+ vectoMB+ vectoMC=vecto0

⇔Vecto MA+3.vectoMG=vecto0

⇔vectoMA=-3.vectoMG

⇒M là điểm nằm giữa A và G sao cho MA=3.MG với G là trọng tâm tam giác ABC

b)Gọi G là trọng tâm tam giác ABC

Vecto NA+ vectoNB+ vectoNC=3.vectoNG

⇔Vecto NA+ vectoNB+ vectoNC+ vectoND=vecto0

⇔3.vectoNG+vectoND=vecto0

⇔3.vectoNG=-vectoND

⇒N là điểm nằm giữa G và D sao cho ND=3NG với G là trọng tâm tam giác ABC

c) tương tự