Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Xét ΔBMC và ΔDMA có:

BM = DM (gt)

BMC^ = DMA^ (đối đỉnh)

MC = MA (suy từ gt)

=> ΔBMC = ΔDMA (c.g.c)

=> BC = DA (2 cạnh tương ứng)

b) Vì ΔBMC = ΔDMA (câu a)

nên BCA^ =CAD^ (2 góc t ư) và BC = DA (2 cạnh t ư)

Xét ΔDCA và ΔBAC có:

CA chung

CADˆ = ACBˆ ( cm trên)

DA = BC (cm trên)

=> ΔDCA = ΔBAC (c.g.c)

=> DCA^ = BACˆ = 90 độ (góc t ư)

Do đó CD ⊥ AC

c) Vì BN // AC (gt) => BNDˆ=ACDˆ=90o

Xét tam giác BND vuông tại N có:

NM là đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền BD => NM=1/2 BC=BM

Xét 2 tam giác vuông: ΔABM(A^=90o)và ΔCNM(Cˆ=90o) có:

AM = CM (gt)

NM = BM (cmt)

=> ΔABM=ΔCNM(ch−1cgv) (đpcm)

`a,` Ta có: `BMC=AMD(đđ)`

`MB=MD`

`MA=MC`

`=>ΔMAD=ΔMBC(c-g-c)`

`=>AD=BC`

`b,` Ta có: `AMB=DMC`

`MA=MC`

`MB=MD`

`=>ΔBAM=ΔDCM(c-g-c)`

`=>BAM=MCD=90^0`

`=>CD⊥AC`

`c,` Ta có: `∠A=∠C=∠B=90^0`

`=>ABNC` là hình chữ nhật.

`=>AB=NC`

Lại có: `MA=MC`

`AB=NC`

`A=C`

`=>ΔABM=ΔCNM(c-g-c)`