`a,` Vì `\triangleDEF` có `DE = DF` nên `\triangleDEF` cân tại `D`

 Lại có : `M` là trung điểm `EF` nên `DM` là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy của tam giác cân

`=> DM` cũng là đường phân giác của góc `EDF` `( đpcm )`

`b,` Xét `\triangleEDI` và `\triangleFDI` có :

`DE = DF` ( gt )

`DI` : cạnh chung

`\hat{EDI} = \hat{FDI}` ( `DM` là phân giác góc `EDF` )

Do đó `\triangleEDI` = `\triangleFDI` ( cạnh - góc - cạnh )

`=> IE = IF` ( 2 cạnh tương ứng )

`c,` Xét `\triangleEIM` và `\triangleFIM` có :

`IE = IF` ( cmt )

`IM` : cạnh chung

`ME = MF` ( `M` là trung điểm `EF` )

Do đó `\triangleEIM` = `\triangleFIM` ( cạnh - cạnh - cạnh )

`=> \hat{IME} = \hat{IMF}` ( 2 góc tương ứng )

Mà `\hat{IME} + \hat{IMF} = 180^@` ( 2 góc kề bù )

Nên `\hat{IME} = \hat{IMF} = 180^@ : 2 = 90^@`

`=> IM \bot EF`

Đáp án:a. Xét ΔDEM vàΔDFM ta có 

DE=DF (gt)

DM chung 

EM=FM ( M là trung điểm của EF)

do đó ΔDEM =ΔDFM (ccc)=>góc EDM=góc FDM ( 2 góc tương ứng)

=> Dm là đường phân giác của góc EDF

b.Xét ΔDEI vàΔDFI ta có 

DE=DF (gt)

DI chung 

góc EDM=góc FDM ( theo cmt)

do đó ΔDEI =ΔDFI (cgc)=> IE=IF ( 2 cạnh tưng ứng)

c.Xét ΔMEI vàΔMFI ta có 

EM=FM ( M là trung điểm của EF)

IM chung

IE=IF ( theo cmt)

do đó ΔMEI=ΔMFI (ccc) 

ΔIEF có IE=IF nên ΔIEF là tam giác cân tại I

mà IM là đường trung tuyến của ΔIEF nên

=>IM vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của ΔIEF 

=>IM⊥EF