Vì `q` là số nguyên tố nên ta xét các trường hợp sau :

`***)` Nếu `q=2` thì `q+2 = 2 + 2 = 4` (là hợp số)

`->` Trường hợp `q = 2` loại.

`***)` Nếu `q = 3` thì `q + 2 = 2 + 3 = 5` (là số nguyên tố)

`q + 10 = 3 + 10 = 13` (là số nguyên tố)

`->` Trường hợp `q = 3` chọn.

`***)` Nếu `q  >3` thì `q` có dạng `3k + 1` hoặc `3k+2` với `  k \in NN**`

`+)` Nếu `q = 3k+1 (k\in NN**)` thì `q + 2 = 3k  +1 + 2``

`=> q + 2 = 3k  + 3 =3 (k+1) \vdots 3 \forall k \in NN**`

Mà `q>3` nên `q + 2 > 3`

`-> q+2` là hợp số 

`->` Trường hợp `q = 3k+1 (k\in NN**)` không thỏa mãn `(1)`

`+)` Nếu `q =3k+2 (k\inNN**)` thì `q + 10 = 3 k + 2 + 10`

`=> q +10 = 3k + 12 = 3 (k+4) \vdots 3 \forall k \in NN**`

Mà `q>3` nên `q + 10 >3`

`-> q+10` là hợp số 

`->` Trường hợp `q = 3k+2 (k\in NN**)` không thỏa mãn `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` suy ra trường hợp `q>3` loại.

Vậy `q=3` là giá trị cần tìm.