Cho ∆ABC 𝐴̂ = 90°, lấy điểm D trên cạnh BC, kẻ DM ⊥ AB, DN ⊥ AC. (M ∈ AB, N ∈ AC). Lấy các điểm I, K sao cho M, N tương ứng là trung điểm của DI và DK. Chứng
Cho ∆ABC 𝐴̂ = 90°, lấy điểm D trên cạnh BC, kẻ DM ⊥ AB, DN ⊥ AC. (M ∈ AB, N ∈ AC). Lấy các điểm I, K sao cho M, N tương ứng là trung điểm của DI và DK. Chứng minh: a. ∆AMD = ∆AMI b. ∆AND = ∆ANK c. Ba điểm I, A, K thẳng hàng d. A là trung điểm của IK
Lời giải 1 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a. Xét △AMD và △AMI có:
MD=MI ( M là trung điểm DI )
MA chung
góc AMD = AMI ( = 90 độ )
=> △AMD=△AMI ( c.g.c)
b. Xét △AND và △ANK có:
DN=NK ( N là trung điểm của DK )
AN chung
góc DNA=KNA (=90 độ )
=> △AND=△ANK ( c.g.c)
c.Ta có :
Tam giác IDK vuông tại D
=> góc I+ gócK=90⁰(1)
Tam giác IMA VUông tại M
=> góc I+ góc A=90⁰(2)
Tam giác giác KNA vuônb tại N
=> góc K+ góc A=90⁰(3)
Từ (1);(2) và (3)
=> góc MAI+ Góc NAK=90⁰
=> Góc IAK+góc BAC=90⁰+90⁰=180⁰
Vậy A,I,K thẳng hàng
d.Xét 2 tam giác MAI và tam giác NKA:
MA=NK(=DN)
MA=MI(=MD)
Góc IMA= Góc KNA(=90⁰)
=> Tam giác MAI= tam giáC NKA(C.G.C)
=> IA=KA
Vậy A là trung điểm IK
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK