Đáp án:

Giải thích các bước giải:bài 1

a)xét tam giác ABH và ACK có

AB=AC(tam giác abc cân tại A)

góc AKC=AHB=90

góc A chung

vậy tam giác AHB=ACK(gcg)

suy ra AH=AK

b)ta có tam giác AHB=ACK

suy ra góc ABH=ACK

ta có góc ABC=ACB(tam giác ABC cân tại A)

mà góc ABH+IBC=ABC

góc ACK+ICB=ACB
suy ra góc IBC=ICB

vậy tam giác IBC cân tại I

c) ta có đường cao KC cắt BH tại I

suy ra I là giao điể 3 đường cao tam giác ABC

vậy AI là đường cao  ứng vs cạnh BC

mà trong tam giác cân đường cao ứng vs cạnh đáy còn là tia phân giác

suy ra AI là đường phân giác góc A

bài 2

a) ta có AD là đường cao ứng vs BC

mà trong tam tam giác cân đường cao ứng vs cạnh đáy còn là đường trung tuyến

suy ra AD là đường trung tuyến ứng vs BC

vậy BD=DC

b)ta có AD là đường cao ứng vs BC

mà trong tam tam giác cân đường cao ứng vs cạnh đáy còn là tia phân giác

suy ra góc HAD=KAD

 xét tam giác AHD và AKD có

góc AHD=AKD=90

góc HAD=KAD

AD chung

vậy tam giác AHD=AKD(trường hợp đặc biệt của tam giác vuông cạnh huyền-góc nhọn)

suy ra DH=DK

c) ta có tam giác AHD=AKD

suy ra góc ADH=ADK

gọi I là giao điểm của HK và AD(I thuộc HK)

xét tam giác HID và KID có

góc ADH=ADK

ID chung

DH=DK
vậy tam giácHID=KID(cgc)

suy ra góc HID=KID
mà HID+KID=180(gó HIK là góc bẹt)

suy ra góc HID=90

lại có góc ADC=90

suy ra HK và BC cùng vuông góc vs AD

vậy HK//BC

d)ta có BD=1/2BC(D là trung điểm BC)

  suy ra BD=1/2*12=6

ta có tam giác ABD vuông tại D

áp dụng định lí TA-lét có

BD^2+AD^2=AB^2

mà AB=10

BD=6

thay số 6^2+AD^2=10^2

AD^2=100-36

AD^2=64

AD=8