$\\$

$d,$

Gọi $\begin{cases} \text{V là trung điểm của AM}\\\text{H là trung điểm của NI} \end{cases}$

Khá đơn giản từ $OMCN$ là hình vuông

$\to AC$ là đường trung trực của $MN$

$\to \begin{cases} AC\bot MN\text{(Tại I)}\\\text{I là trung điểm của MN}\\AM=AN(A\in AC)\end{cases}$

$\triangle AIM$ có : $\begin{cases} \text{F là trung điểm của AI}\\\text{V là trung điểm của AM} \end{cases}$

$\to FV$ là đường trung bình

$\to \begin{cases} FV//MN\\FV=\dfrac{MI}{2}=\dfrac{NI}{2} \end{cases}$

$FV//MN\to\widehat{VFK}+\widehat{FNM}=180^o(1)$

$\triangle NKI$ vuông tại $K$ có $KH$ là đường trung tuyến

$\to KH=\dfrac{NI}{2}$ mà $NH=HI=\dfrac{NI}{2}$

$\to KH=NH=HI\\\begin{cases} FV=\dfrac{NI}{2}\\KH=\dfrac{NI}{2}\end{cases}\\\to FV=KH\\\begin{cases} \widehat{FNM}+\widehat{NFI}=90^o\\\widehat{KIF}+\widehat{NFI}=90^o\end{cases}\\\to\widehat{FNM}=\widehat{KIF}\\KH=HI$

$\to \triangle KHI$ cân tại $H$

$\to \widehat{HKI}=\widehat{NIK}\\\widehat{HKF}=90^o+\widehat{NIK}=180^o - \widehat{KIF}\\\to\widehat{HKF}+\widehat{FNM}=180^o(2)\\(1)(2)\to \widehat{VFK}=\widehat{HKF}$

$\triangle VFK$ và $\triangle HKF$ có : $\begin{cases} \widehat{VFK}=\widehat{HKF}\\\text{FK chung}\\FV=KH\end{cases}$

$\to \triangle VFK=\triangle HKF$ (c.g.c)

$\to KV=FH$

$\triangle ANI$ có : $\begin{cases} \text{F là trung điểm của AI}\\\text{H là trung điểm của NI} \end{cases}$

$\to FH$ là đường trung bình

$\to FH=\dfrac{1}{2}AN\\\to KV=\dfrac{1}{2}AM$

$\triangle AKM$ có : $\begin{cases} \text{KV là đường trung tuyến}\\KV=\dfrac{1}{2}AM \end{cases}$

$\to \triangle AKM$ vuông tại $K$

$\to \widehat{AKM}=90^o$