Đáp án:

$a.\begin{cases}x=7+4t\\y=-3t\end{cases}$

$b.2x+y-8=0$

$c.\begin{cases}x=3\\y=t\end{cases}$

$d.x-2y-7=0$

$e. 2x+y-9=0$

$f.\begin{cases}x=1+2t\\ y=2-t\end{cases}$

Giải thích các bước giải:

a.Ta có $\vec{NP}=(8,-6)$ 

$\to$Vector chỉ phương của cạnh NP là : $\vec{u_{NP}}=(4,-3)$
$\to$Phương trình tham số cạnh NP là :
$\begin{cases}x=7+4t\\y=0-3t\end{cases}\to \begin{cases}x=7+4t\\y=-3t\end{cases}$

b.Phương trình cạnh MN là :
$\dfrac{x-3}{-1-3}=\dfrac{y-(-2)}{6-(-2)}\to 2x+y-8=0$

c.Vì H là trung điểm NP $\to H(3,2)$

Lại có $M(3,-2)\to x_m=x_h=3$

$\to$Phương trình tham số trung tuyến cạnh MH là :
$\begin{cases}x=3\\y=t\end{cases}$

d.Ta có $\vec{MN}=(-4,8)$

Vì $PK\perp MN\to$ vector pháp tuyến của MN// PK

$\to$Vector pháp tuyến của PK là $\vec{n_{PK}}=(1,-2)$

$\to$Phương trình PK là $1(x-7)-2(y-0)=0\to x-2y-7=0$

e.Trung điểm MP là $D(5,-1)$

$\to$Trung trực MP là đường thẳng d đi qua $D(5,-1),d\perp MP$

Lại có $\vec{MP}=(4,2)\to$Vector pháp tuyến của d là : $\vec{n_d}=(2,1)$

$\to$Phương trình trung trực MP là : $2(x-5)+1(y-(-1))=0\to 2x+y-9=0$

f.Trung điểm MN là : $E(1,2)$

$\vec{MN}=(-4,-8)$

Gọi $\Delta$ là trung trực của MN 

$\to$Vector pháp tuyến của $\Delta//\vec{MN}\to\vec{n_\Delta}=(1,2)$

$\to$Vector chỉ phương của $\Delta$ là $\vec{u_\Delta}=(2,-1)$
$\to$Phương trình tham số trung trực cạnh MN là :
$\begin{cases}x=1+2t\\ y=2-t\end{cases}$