Giải thích các bước giải:

a.Vì $\Delta ABC$ đều $\to AB=AC$

Mà $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=60^o\to\widehat{ABE}=\widehat{ACD}(=120^o)$ 

Lại có $BE=CD(=CB)\to\Delta AEB=\Delta ADC(c.g.c)$

b.Ta có $AH\perp BC\to\widehat{AHC}=\widehat{CFD}=90^o$

Mà $\widehat{ACH}=\widehat{FCD},CD=BC=AC(\Delta ABC$ đều )

$\to \Delta CAH=\Delta CDF(g.c.g)$

$\to CH=CF\to\Delta CHF$ cân tại C

c.Ta có $\Delta CHF,CAD$ cân tại A (CA=CD)

$\to \widehat{CHF}=90^o-\dfrac12\widehat{HCF}=90^o-\dfrac12\widehat{ACD}=\widehat{CDA}$
$\to AD//HF$

d.Ta có $BA=BE\to\Delta ABE$ cân tại B

Lại có $BM\perp AE\to BM$ là phân giác góc B
$\to\widehat{EBM}=\dfrac12\widehat{EBA}=\dfrac12.120^o=60^o$

$\to\widehat{IBC}=\widehat{EBM}=60^o$

Tương tự $\widehat{BCI}=60^o$

$\to\Delta IBC$ đều

$\to IB=IC$

Lại có $AB=AC\to\Delta ABI=\Delta ACI(c.c.c)\to\widehat{BAI}=\widehat{IAC}$

$\to AI$ là phân giác $\widehat{BAC}$