Đáp án:

*chú ý:  -tự vẽ hình nha bé 

             -có vài kiến thức ko bk lớp 8 học chưa (vd:+ tính chất của trọng tâm tam giác ,tính chất hai đường chéo của hình cn các kiểu )

             -mấy cái kí hiệu tui ghi ko được tự ghi ra nghen

Giải thích các bước giải:

 a)xét tứ giác BHEK có:

góc EHB=90 độ(EH vuông góc AB)

gốc HEK=90 độ(EK vuông góc BC)

góc HBK=90độ(tam giác ABC vuông tại B)

Vậy tứ giác BHEK là hình chữ nhật(đpcm)

b)(cách này hơi dài)

Xét tam giác ABC vuông tại B có BE là đường trung tuyến

=>BE=1/2 AC

=> BE=AE=AC

xét tam giác BEA có

BE=EA

=>tam giác BEA là tam giác cân tạiE

có EH là đường cao =>EH cũng là đường trung tuyến 

=>H laf trung điểm của AB

tương tự xét tam giácBEC =>K là trung điểm BC

xét tam giác ABC có 

H là trung điểm của AB

K là trung điểm của BC 

=>HK là đường trung bình của tâm giác ABC

Vậy AC=2HK (tính chất đường trung bình)(đpcm)

c)gọi U là giao điểm của BE và HK

có BHEK là hình chữ nhật

U là giao điểm của hai đường chéo BE và HK

=>U là trung diểm của BE và HK(tính chất hai đường chéo hình cn)

 Xét tam giác HBE có 

U là trung diểm của BE

M là trung điểm HE

BM cắt HU tại I

=> I là trọng tâm tam giác BHE 

=> HI=2/3HU (tính chất trọng tâm trong tam giác)(1)

 Xét tam giác BEK có 

U là trung diểm của BE

N là trung điểm EK

BN cắt KU tại J

=> J là trọng tâm tam giác BEK

=>KJ=2/3KU (tính chất trọng tâm trong tam giác)(2)

có: U là trung diểm của HK (nãy mới chừng minh á, trình bày hơi lũng cũng nha bé ;))

=>HU=KU(3)

từ(1);(2) với (3) =>HI=KJ(=2/3HU)

Vậy HI=KJ(đpcm)