Đáp án: 15. q=-1/4

Giải thích các bước giải:

 14. Vì AM là trung tuyến của tam giác ABC nên ta có công thức:

$\eqalign{   & \overrightarrow {AM}  = \frac{{\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} }}{2}  \cr    &  \Rightarrow \overrightarrow {AM}  = \frac{{(\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CB} ) + \overrightarrow {AC} }}{2} = \frac{{2\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CB} }}{2}  \cr    & \, \cr} $

Vì I là trung điểm AM

$\eqalign{   &  \Rightarrow \overrightarrow {IA}  = \frac{{\overrightarrow {MA} }}{2} = \frac{{ - \overrightarrow {AM} }}{2}  \cr    &  \Rightarrow \overrightarrow {IA}  = \frac{{ - 1}}{2}.\frac{{2\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CB} }}{2} =  - \frac{{2\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CB} }}{4} \cr} $

15. Chu vi tam giác ABC tính bằng: AB+AC+BC

Vì độ dài AB không đổi và bằng: $\sqrt {{{(2 -  - 1)}^2} + {{( - 3 -  - 1)}^2}}  = \sqrt {13} $

Để chu vi tam giác ABC nhỏ nhất thì AC+BC nhỏ nhất

Lấy điểm M đối xứng với A qua tia Ox, gọi AM cắt Ox tại N

Vì N là hình chiếu của A lên Ox

=> ta có luôn N có toạ độ (-1; 0)

Vì N là trung điểm AM

=> $\eqalign{   & {x_N} = \frac{{{x_A} + {x_M}}}{2}  \cr    &  \Rightarrow {x_M} = 2{x_N} - {x_A} = 2.( - 1) - ( - 1) =  - 1  \cr    &  \cr} $

Tương tự ta cũng tìm được ${y_M} = 1$

=> M(-1; 1)

Vì A,M đối xứng qua tia Ox, điểm C thuộc tia Ox

=> CA=CM

=> AC+BC=BC+CM

Để BC+CM nhỏ nhất thì B,C,M thẳng hàng, hay BM cắt tia Ox tại C

Ta có phương trình BM: y=ax+b, BM đi qua B nên: -3=2a+b

BM đi qua M nên: 1=-a+b

=> a=-4/3, b=-1/3

=> BM: y=-4x/3-1/3

BM cắt Ox tại C(q,0) nên ta có: 0=-4q/3-1/3

=> q=-1/4