Trang chủ Toán Học Lớp 12 giải giúp mình bài này với: Cho hình lăng trụ...

giải giúp mình bài này với: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có A'.ABC là hình chóp tam giác đều, AB = a. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AA' và BC

Câu hỏi :

giải giúp mình bài này với: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có A'.ABC là hình chóp tam giác đều, AB = a. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AA' và BC là (a√3)/4 . Hãy tính thể tính thể tích của khối chóp A'.BB'C'C.

Lời giải 1 :

Đáp án:

$\dfrac{a³\sqrt3}{18}$

Giải thích các bước giải:

Gọi $M$ là trung điểm của $BC,G$ là trọng tâm của $\Delta ABC\Rightarrow A'G\bot(ABC)$ (vì giả thiết cho $A'ABC$ là hình chóp tam giác đều: đáy là tam giác đều, các mặt bên( hoặc là cạnh bên) bằng nhau, hình chiếu từ đỉnh chóp xuống đáy trùng với tâm tam giác đều) khi đó ta có:

$\begin{cases}BC\bot A'G\text{ (do }A'G\bot(ABC))\\BC\bot AM \text{ (tam giác ABC đều M là trung điểm BC)}\end{cases}$

$\Rightarrow BC⊥(A′AM)$ 

Trong $\Delta A'AM$ dựng $MH⊥AA′$ suy ra $MH$ là đoạn vuông góc chung của BC và AA’

Suy ra $MH=\dfrac{a\sqrt3}{4}$

Ta có: $d(G;AA′)=\dfrac23d(M;AA′)$ (do $GA=\dfrac23MA$)

$=\dfrac{a\sqrt3}6=d$

Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta A'GA\bot G$ độ dài đường cao hạ từ đỉnh G là $d$

$⇒\dfrac1{d²}=\dfrac1{GA²}+\dfrac1{A′G²}$ $⇒A′G=\dfrac a3$

Vậy $V_{ABC.A′B′C′}=S_{ABC}.A′G=\dfrac {a.a\sin60^o}{2} .\dfrac a3=\dfrac{a³\sqrt3}{12}$

Lăng trụ $ABCA'B'C'$ được chia thành hai hình chóp là hình chóp tam giác $A'ABC$  và hình chóp tứ giác $A'BB'C'C$
Mà $V_{A'ABC}=\dfrac13.A'G.S_{ABC}=\dfrac13V_{ABCA'B'C'}$
$\Rightarrow V_{A'BB'C'C}=V_{ABCA'B'C'}-V_{A'ABC}$

$=V_{ABCA'B'C'}-\dfrac13V_{ABCA'B'C'}=\dfrac23V_{ABCA'B'C'}$

Vậy $V_{A'BB'C'C}=\dfrac23V_{ABC.A'B'C'}=\dfrac {a³\sqrt3}{18}$.

image

Thảo luận

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 12

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK