Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 bài 1

Hình bạn tự vẽ nhé

áp dụng định lý PI-TA-GO vàoΔAHC vuông tại H ta có 

      Hc²=AC²-AH²

      HC²=20²-12²

      HC²=400-144

      HC²=256⇒HC=±16

Mà HC là độ dài đoạn thẳng nên HC=16cm

    BC=HB+HC=5+16=21cm

Vậy HC=16cm; BC=21cm.

Bài 2

Hình bạn tự vẽ nhé.

  a. Xét 2 tam giác vuông: ΔAHB và ΔAHC có:

            AB=AC (ΔABC cân tại A)

            ∠ABH=∠ACH (ΔABC cân tại A)

   Do đó ΔAHB=ΔAHC(ch-gn)

   Suy ra: HB=HC (2 cạnh tương ứng)

b.Xét 2 tam giác vuông: ΔBHD và ΔCHD có

         HB=HC (C/M trên)

        ∠HBD=∠HCE (ΔABC cân tại A)

  Do đó ΔBHD=ΔCHD (ch-gn)

  Suy ra HD=HE (2 cạnh tương ứng)

Ta có: HD=HE (C/M trên) ⇒ΔHDE cân tại H

c. Nếu cho ∠BAC=120độ thì 

ΔABC có ∠BAC+∠ABC+∠BCA=180 độ

               120độ+∠ABC+∠BCA=180độ

                            ∠ABC+∠BCA=180độ -120độ=60độ

mà ∠ABC=∠BCA (ΔABC cân tại A)⇒∠ABC=∠BCA=60độ/2=30độ

·ΔBDH có ∠BDH=90độ

⇒∠DBH+∠BHD=90độ (2 góc nhọn phụ nhau)

      30độ+∠BHD=90độ

                ∠BHD=90độ-30độ=60độ

·∠BHD+∠AHD=∠AHB

  60độ+∠AHD=90độ

            ∠AHD=90độ-60độ=30độ

·∠BHD=∠CHE=60độ (do ΔBHD=ΔCHE)⇒∠AHE=30độ

·∠DHE=∠AHD+∠AHE=30độ+30độ=60độ

·ΔDHE cân có∠DHE=60độ 

⇒ΔHDE là tam giác đều (theo lý thuyết cách chứng minh tam giác đều/ trang 127/sgk toán 7 tập 1)

d.Ta có:

·AD=AB-BD

·AE=AC-AE

mà AB=AC (ΔABC cân tại A)

      BD=CE (ΔBHD=ΔCHE)

⇒AD=AE⇒ΔADE cân tại A

ΔADE có ∠DAE=120độ⇒∠ADE=∠AED=60độ/2=30độ

Lại có ∠DBH=∠ECH=30độ (C/M trên)

Ta có ∠AED=∠ECH=30độ mà chúng là 2 góc đồng vị 

⇒BC//DE.

Nhớ ủng hộ mình nha.