Ta thấy điểm $A$ không thuộc $2$ đường thẳng bài cho 

(Thay điểm $A$ vào phương trình ta thấy khác $0$)

$⇒ 2$ đường trung tuyến bài cho là $2$ đường trung tuyến từ đỉnh $B$ và $C$

Gọi giao điểm của $2$ đường trung tuyến ấy là $O$

Tọa độ điểm $O$ là nghiệm của hệ phương trình:

$\left \{ {{2x-y+1=0} \atop {x+y-4=0}} \right.⇔\left \{ {{x=1} \atop {y=3}} \right.$

$⇒O(1;3)$

Đặt $BM:2x-y+1=0$ và $CN:x+y-4=0$

Gọi $B(x_{B};y_{B})$, $C(x_{C};y_{C})$

Vì $O$ là trọng tâm tam giác nên:

$x_{O}=(x_{A}+x_{B}+x_{C}):3⇔x_{B}+x_{C}=5$

$y_{O}=(y_{A}+y_{B}+y_{C}):3⇔y_{B}+y_{C}=6$

Mà $y_{B}=2x_{B}+1, y_{C}=4-x_{C}$

$⇒\left \{ {{x_{B}+x_{C}=5} \atop {2x_{B}-x_{C}=1}} \right.$

$⇔\left \{ {{x_{B}=2} \atop {x_{C}=3}} \right.$

$⇒y_{B}=5, y_{C}=1$

Vậy $B(2;5)$, $C(3;1)$

Ta có: $\vec{AB}=(4;2)⇒ VTPT$ của $AB$ là $(1;-2)$

Phương trình đường thẳng $AB$ là:

$(x-2)-2(y-5)=0⇒x-2y+8=0$

$\vec{AC}=(5;-2)⇒ VTPT$ của $AC$ là $(2;5)$

Phương trình đường thẳng $AC$ là:

$2(x-3)-5(y-1)=0⇒2x-5y-1=0$

$\vec{BC}=(1;-4)⇒ VTPT$ của $BC$ là $(4;1)$

Phương trình đường thẳng $AB$ là:

$4(x-2)-(y-5)=0⇒4x-y-3=0$.