Giải thích các bước giải:

a.Ta có $M, D$ đối xứng qua $AB$

$\to AD=AM , BD=BM$

Mà $\Delta ABC$ vuông tại $A, M$ là trung điểm $BC$

$\to AM=MB=MC=\dfrac12BC$

$\to AM=MB=BD=AD$

$\to AMBD$ là hình thoi

b.Ta có $ADBM$ là hình thoi

$\to AD//BM, AD=BM$

Mà $M$ là trung điểm $BC\to AD//CM, AD=CM\to ADMC$ là hình  bình hành

$\to DM//AC, DM=AC$

Mà $E\in$ tia đối của tia $AC, AC=AE$

$\to DM//AE, DM=AE$

$\to AMDE$ là hình bình hành

$\to DE//AM$

Vì $ADBM$ là hình thoi

$\to BD//AM\to B, D, E$ thẳng hàng

c.Ta có $E\in$ tia đối của tia $AC, AC=AE\to A$ là trung điểm $CE$

Gọi $G$ là trung điểm $HE$

VÌ $F$ là trung điểm $AH$

$\to GF, GA$ là đường trung bình $\Delta HAE,\Delta ECH$

$\to GF//AE, GA//CH$

Ta có $BA\perp AC\to GF\perp BA$

            $AH\perp BE\to AF\perp BG$

$\to F$ là trọng tâm $\Delta BAG\to BF\perp AG$

Do $AG//CH\to BF\perp CH$